专题强化练2二次函数在闭区间上最大(小)值的求法一、选择题1.(2019浙江温州十五校联合体高一上期中联考,★★☆)函数f(x)=x2-2x+t(t为常数,且t∈R)在[-2,3]上的最大值是()A.t-1B.t+6C.t+8D.t+32.(2019湖北宜昌部分示范高中教学协作体高一上期中联考,★★☆)函数y=x2-2x+3(-1≤x≤2)的值域是()A.RB.[3,6]C.[2,6]D.[2,+∞)3.(★★☆)设函数f(x)=mx2-mx-1,若对于x∈[1,3],f(x)<-m+4恒成立,则实数m的取值范围为()A.(-∞,0]B.[0,57)C.(-∞,0)∪(0,57)D.(-∞,57)4.(2019天津一中高一上期中,★★★)已知二次函数f(x)=x2-2x-4在区间[-2,a]上的最小值为-5,最大值为4,则实数a的取值范围是()A.(-2,1)B.(-2,4]C.[1,4]D.[1,+∞)5.(★★★)函数y=❑√2019-x+❑√x-2018的值域是()A.[0,❑√2]B.[0,2]C.[1,❑√2]D.[1,2]二、填空题6.(★★☆)已知函数f(x)=-x2+4x+m,x∈[0,1],若f(x)有最大值1,则f(x)的最小值是.7.(2020重庆高一上月考,★★☆)已知函数f(x)=x2-2x+2在闭区间[0,m]上有最大值2,最小值1,则m的取值范围为.8.(★★☆)函数f(x)=x2+2x+a,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是.9.(2019浙江杭州十四中高一上期中,★★★)已知函数y=x2+2x在闭区间[a,b]上的值域为[-1,3],则a·b的最大值为.三、解答题10.(2019湖北普通高中协作体高一上期中联考,★★☆)已知二次函数f(x)满足f(0)=2,f(x)-f(x-1)=2x+1,求函数f(x2+1)的最小值.11.(★★☆)某旅行团去风景区旅游,若该团人数不超过30,飞机票每张收费900元;若该团人数多于30,则给予优惠,每多1人,机票每张减少10元.该团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15000元.假设一个旅行团不能超过70人.(1)写出每张飞机票的价格关于人数的函数关系式;(2)该团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?12.(2020河北承德一中高一上月考,★★★)已知函数f(x)=-x2+2x-3.(1)求f(x)在区间[a,a+1]上的最大值g(a);(2)已知g(a)=-3,求a的值.答案全解全析专题强化练2二次函数在闭区间上最大(小)值的求法一、选择题1.C由f(x)=x2-2x+t=(x-1)2+t-1(t为常数,且t∈R),得f(x)在[-2,1]上递减,在[1,3]上递增,又f(-2)=8+t,f(3)=3+t<8+t,∴f(x)max=f(-2)=8+t,故选C.2.C由y=x2-2x+3=(x-1)2+2得,函数在[-1,1]上递减,在[1,2]上递增.当x=-1时,y=(-1-1)2+2=6;当x=1时,y=(1-1)2+2=2;当x=2时,y=(2-1)2+2=3.∴当-1≤x≤2时,ymax=6,ymin=2.∴y=x2-2x+3(-1≤x≤2)的值域为[2,6],故选C.3.D由f(x)<-m+4可得,mx2-mx-1<-m+4,整理得m(x2-x+1)<5.① x2-x+1=(x-1...
