1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司重难点突破18定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题目录题型一：定比点差法例1．已知椭圆（）的离心率为，过右焦点且斜率为（）的直线与相交于，两点，若，求例2．已知，过点的直线交椭圆于，（可以重合），求取值范围．例3．已知椭圆的左右焦点分别为，，，，是椭圆上的三个动点，且，若，求的值．2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司变式1．设，分别为椭圆的左、右焦点，点，在椭圆上，若，求点的坐标变式2．已知椭圆，设过点的直线与椭圆交于，，点是线段上的点，且，求点的轨迹方程．题型二：齐次化例4．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于P，Q两点，为坐标原点．证明：．3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司例5．如图，椭圆，经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点P，Q（均异于点，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2．例6．已知椭圆，设直线不经过点且与相交于A，B两点．若直线与直线的斜率的和为，证明：直线过定点．变式3．已知椭圆，，，为上的两个不同的动点，，求证：直线过定点．题型三：极点极线问题例7．（2023·全国·高三专题练习）椭圆方程，平面上有一点．定义直线方程是椭圆在点处的极线．已知椭圆方程．(1)若在椭圆上，求椭圆在点处的极线方程；(2)若在椭圆上，证明：椭圆在点处的极线就是过点的切线；(3)若过点分别作椭圆的两条切线和一条割线，切点为，，割线交椭圆于，两点，过点，分别作椭圆的两条切线，且相交于点．证明：，，三点共线．4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司例8．（2023·全国·高三专题练习）阅读材料：（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：，则称点P(，)和直线l：是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(，)对应的极线方程.特别地，对于椭圆，与点P(，)对应的极线方程为；对于双曲线，与点P(，)对应的极线方程为；对于抛物线，与点P(，)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.（二）极点与极线的基本性质､定理①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处的切线；②当P在G外时...
