1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司重难点突破18定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题目录题型一：定比点差法例1．已知椭圆（）的离心率为，过右焦点且斜率为（）的直线与相交于，两点，若，求【解析】由，可设椭圆为（），设，，，由，所以，．又由（1）-（3）得，2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司又．又．例2．已知，过点的直线交椭圆于，（可以重合），求取值范围．【解析】设，，，由，所以．由由（1）-（3）得：，又，又，从而．例3．已知椭圆的左右焦点分别为，，，，是椭圆上的三个动点，且，若，求的值．【解析】设，，，，由，得①满足满足②由③由（1）-（3）得：3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司，又，同理可得．变式1．设，分别为椭圆的左、右焦点，点，在椭圆上，若，求点的坐标【解析】记直线反向延长交椭圆于，由及椭圆对称性得，设，，．①由定比分点公式得．②又③由（1）-（3）得，又．变式2．已知椭圆，设过点的直线与椭圆交于，，点是线段上的点，且，求点的轨迹方程．4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司【解析】设，，由，记，即，．①，由定比分点得：，由定比分点得②又③由（1）-（3）得：，即．5原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司题型二：齐次化例4．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于P，Q两点，为坐标原点．证明：．【解析】直线由，得则由，得：，整理得：，即：．所以，则，即：．例5．如图，椭圆，经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点P，Q（均异于点，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2．【解析】设直线则．由，得：．则，故．所以．即．例6．已知椭圆，设直线不经过点且与相交于A，B两点．若直线与直线的斜率的和为，证明：直线过定点．6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司【解析】设直线．．．．．．（1）由，得即：．．．．．．（2）由（1）（2）得：整理得：则，则，代入直线，得：显然，直线过定点．变式3．已知椭圆，，，为上的两个不同的动点，，求证：直线过定点．【解析】设直线方程为：则...
