1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司重难点突破04轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型目录2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司求离心率范围的方法一、建立不等式法：1、利用曲线的范围建立不等关系．2、利用线段长度的大小建立不等关系．为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的任意一点，；为双曲线的左、右焦点，为双曲线上的任一点，．3、利用角度长度的大小建立不等关系．为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，若，则椭圆离心率的取值范围为．4、利用题目不等关系建立不等关系．5、利用判别式建立不等关系．6、利用与双曲线渐近线的斜率比较建立不等关系．7、利用基本不等式，建立不等关系．二、函数法：1、根据题设条件，如曲线的定义、等量关系等条件建立离心率和其他一个变量的函数关系式；2、通过确定函数的定义域；3、利用函数求值域的方法求解离心率的范围．三、坐标法：由条件求出坐标代入曲线方程建立等量关系．题型一：建立关于和的一次或二次方程与不等式例1．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆与双曲线共焦点，双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．【答案】C【解析】设双曲线的实半轴长为a，由双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分，可得椭圆的长半轴为3a，半焦距为c，设P为椭圆与双曲线在第一象限的交点，设，，则，可得，3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司由题意P在以为直径的圆上，所以，所以可得，即离心率，故选：C例2．（2023·湖南·高三校联考阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，经过的直线交椭圆于两点，为坐标原点，且，则椭圆的离心率为.【答案】/【解析】因为，所以，即，所以，所以.设，则，所以，由得，所以，所以，在中，由，得，所以.故答案为:.例3．（2023·海南海口·高三统考期中）已知双曲线的左顶点为A，右焦点为，过点A的直线l与圆相切，与C交于另一点B，且，则C的离心4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司率为（）A．3B．C．2D．【答案】A【解析】显然圆的圆心为，半径为，令直线l与圆相切的切点为，连接，则，有，而，又，因此，解得，所以双曲线C的...
