学科网（北京）股份有限公司第15讲立体几何中的翻折问题一、学习目标1.掌握翻折问题的基本结论；2.掌握翻折问题的基本处理策略.翻折问题的基本结论：中，，将沿着边翻折到，在翻折的过程中有①，，是二面角的平面角；②在底面上的投影一定在直线上；③，；④点的轨迹是以为圆心的圆，的轨迹是以为旋转轴的两个圆锥侧面.二、典例分析例1.（1）如图，在正方形中，点分别是的中点，点是的中点，现在沿及把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为，则在四面体中必有（）A.平面B.平面C.平面D.平面9．如图，以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕，翻折和，使得平面平面.下列结论错误的是（）A．B．是等边三角形C．三棱锥是正三棱锥D．平面平面学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）C；（2）D.变式：（1）已知正三角形的中线与中位线相交于点，是绕旋转过程中的一个图形，则下列结论错误的是（）A.动点在平面上的射影在线段上B.三棱锥的体积有最大值C.恒有平面平面D.异面直线与不可能互相垂直【答案】D（2）如图，在矩形中，，为的中点，将沿直线翻折成，若是线段的中点，则在翻折的过程中，下列命题正确的是（）A.是定值B.的轨迹是一段圆弧C.平面D.存在某个位置，使得【答案】D例2.（1）已知矩形，，将沿矩形的对角线所在的直线经翻折，在翻折过程中（）A.存在某个位置，使得直线与垂直B.存在某个位置，使得直线与垂直C.存在某个位置，使得直线与垂直D.对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直（2）如图，在菱形中，，线段的中点分别为，现将学科网（北京）股份有限公司沿对角线翻折，则异面直线与所成角的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】（1）B；（2）C..变式：1.在正方形中，点分别是的中点，将沿所在的直线进行翻折，将沿所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，（）A.点与点在某一位置可能重合B.点与点的最大距离为C.直线与直线可能垂直D.直线与直线可能垂直【答案】D2.如图，在中，，，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A例3.（1）如图，在长方形中，，为线段上一动点，现将沿折起，使得点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成的轨迹的长度是__________.学科网（北京）股份有限公司（2）如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是．【答案】（1）；（2...
