1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司第6章平面向量及其应用§6.1.平面向量的概念1.平面向量的概念：向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.向量的模：向量⃗AB的大小，也就是向量⃗AB的长度（或称模），记作.零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作.单位向量：长度等于1个单位的向量叫做单位向量.平行（共线）向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.记作：.规定：零向量与任意向量平行.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§6.2.平面向量的运算§6.2.1.向量的加法运算1.向量加法的法则：向量加法的三角形法则和平行四边形法则.2.≤（当且仅当与方向方向相同时等号成立）.3.向量加法的运算律：交换律：结合律：§6.2.2.向量的减法运算1.相反向量：与长度相等，方向相反的向量叫做的相反向量.记作.2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2.向量减法的定义：加上的相反向量，叫做与的差.3.向量减法的法则：三角形法则.§6.2.3.向量的数乘运算1.数乘的定义：实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：，它的长度和方向规定如下：⑴；⑵当λ>0时,的方向与的方向相同；当λ<0时,的方向与的方向相反.2.运算律：；；3.线性运算：向量的加.减.数乘运算统称为向量的线性运算.4.平面向量共线定理：向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使.§6.2.4.向量的数量积1.向量的夹角：已知两个非零向量，，O是平面上的任意一点，作,则叫做向量与的夹角.2.与垂直：如果与的夹角是，则与垂直，记作.3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3.数量积：已知两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做向量与的数量积（或内积），记作，即.4.投影向量：向量在上的投影向量：在平面内任取一点O，作,过点作直线的垂线，垂足为，则就是向量在向量上的投影向量.设与同方向的单位向量为，与的夹角为，则.5.数量积的性质：（1）（2）（3）或（4）6.数量积的运算律：（1）（2）（3）结论：，.§6.3平面向量基本定理及坐标表示§6.3.1平面向量基本定理平面向量基本定理：4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数λ1,λ2，使.叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.§6.3.2平面向量的正交分...
