贵州省凯里一中人教A版高中数学选择性必修第一册教学设计尹洪QQ7434510第三章圆锥曲线的方程夯实、拓展、感悟与提升第1页共14页学科网（北京）股份有限公司第三章圆锥曲线的方程章节复习夯实、拓展、感悟与提升一、夯实双基，逐层认知本章知识网络重点1椭圆的标准方程、简单的几何性质例1（1）已知为椭圆：的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．【解析】由已知，，因为为上关于坐标原点对称的两点，且，所以四边形为矩形，设，由椭圆定义得，又所以，解得，所以四边形面积.【答案】贵州省凯里一中人教A版高中数学选择性必修第一册教学设计尹洪QQ7434510第三章圆锥曲线的方程夯实、拓展、感悟与提升第2页共14页学科网（北京）股份有限公司例1（2）若椭圆x2a2+y2b2=1的焦点在轴上，过点(1,12)作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是.【解析】方法一：设过点(1,12)的直线方程为：当斜率存在时，，即由题意，，由，切点为，又当斜率不存在时，直线方程为，切点为，故直线,则与轴的交点即为上顶点坐标⇒b=2，与轴的交点即为焦点⇒c=1，，即椭圆方程为x25+y24=1方法二：（数形结合）设点，则有直线，作图分析可得，又切点故直线，即，则与轴的交点即为上顶点坐标⇒b=2，与轴的交点即为右焦点⇒c=1，，故椭圆方程为x25+y24=1【答案】x25+y24=1例1（3）已知椭圆,直线为圆的一条切线，记椭圆的离心率为．若直线的倾斜角为，且恰好经过椭圆的右顶点，则的大小为__________.【解析】如图，设直线与圆相切于点，椭圆的右顶点为，则贵州省凯里一中人教A版高中数学选择性必修第一册教学设计尹洪QQ7434510第三章圆锥曲线的方程夯实、拓展、感悟与提升第3页共14页学科网（北京）股份有限公司由题意，知为直角三角形，且【答案】例1（4）已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点（异于长轴的端点），使得，则该椭圆离心率的取值范围是_____________.【解析】由已知由椭圆的几何性质知，，所以，即又，所以．【答案】重点2双曲线的标准方程、简单的几何性质例2（1）已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A．B．C．D．【解析】如图，设动圆半径为动圆同时与圆及圆分别外切于，又两圆外切，所以,贵州省凯里一中人教A版高中数学选择性必修第一册教学设计尹洪QQ7434510第三章圆锥曲线的方程夯实、拓展、感悟与提升第4页共14页学科网（北京）股份有限公司所以动点的轨...
