第42练两角差的余弦公式一、单选题1．cos78°cos18°＋sin78°sin18°＝()A.B.C.D．－【答案】B【解析】cos78°cos18°＋sin78°sin18°＝cos(78°－18°)＝cos60°＝.2．已知sinα＝，α是第二象限角，则cos(α－60°)＝()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为sinα＝，α是第二象限角，所以cosα＝－，故cos(α－60°)＝cosαcos60°＋sinαsin60°＝(−2√23)×＋×＝.3．已知点P(1，)是角α终边上一点，则cos(π6−α)等于()A.B.C．－D.【答案】A【解析】由题意可得sinα＝，cosα＝，cos(π6−α)＝coscosα＋sinsinα＝×＋×＝.]4．若x∈[0，π]，sinsin＝coscos，则x的值是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知得，coscos－sinsin＝cosx＝0. x∈[0，π]，∴x＝.5.=()A.B.C.D.【答案】C【解析】原式＝＝＝＝＝.6.已知cos(θ+π6)＝，0＜θ＜，则cosθ=()A.B.C.D.【答案】A【解析】 θ∈(0，π3)，∴θ＋∈(π6，π2)，∴sin(θ+π6)＝√1−cos2(θ+π6)＝.cosθ＝cos[(θ+π6)−π6]＝cos(θ+π6)cos＋sin(θ+π6)sin＝×＋×＝.二、多选题7.下列四个选项，化简正确的是（）A.cos(－15°)=√6−√24B.cos15°cos105°＋sin15°sin105°＝cos(15°－105°)=0C.cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos60°＝.D.sin14°cos16°＋sin76°cos74°＝.【答案】BCD【解析】对于A：方法一原式＝cos(30°－45°)＝cos30°cos45°＋sin30°sin45°＝×＋×＝，A错误方法二原式＝cos15°＝cos(45°－30°)＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°＝×＋×＝.对于B：原式＝cos(15°－105°)＝cos(－90°)＝cos90°＝0，B正确对于C：原式＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos60°＝.对于D：原式＝cos76°cos16°＋sin76°sin16°＝cos(76°－16°)＝cos60°＝.故选BCD.8.满足cosαcosβ＝＋sinαsinβ的α，β的值可能是()A．α＝，β＝B．α＝，β＝C．α＝，β＝D．α＝－，β＝答案：AD解析：由cosαcosβ＝＋sinαsinβ，得cosαcosβ－sinαsinβ＝，利用两角和的余弦公式，得cos(α＋β)＝，所以α＋β＝2kπ±(k∈Z)．三、填空题9.在△ABC中，sinA＝，cosB＝－，则cos(A－B)＝________.【答案】－【解析】因为cosB＝－，且0
