第8章 成对数据的统计分析（复习课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）.pptxVIP免费

第八章成对数据的统计分析人教A版2019必修第三册全章复习（教学课件）一、变量的相关性1.变量的相关关系与样本相关系数是学习一元线性回归模型的前提和基础，前者可借助散点图从直观上分析变量间的相关性，后者从数量上准确刻化了两个变量的相关程度.2.在学习该部分知识时，体会直观想象和数学运算的素养.例1已知某种商品的价格x(单位：元)与需求量y(单位：件)之间的关系有如下一组数据：x1416182022y1210753求y关于x的经验回归方程，并借助残差平方和和R2说明回归模型拟合效果的好坏.参考公式及数据：b^＝i＝1nxiyi－nxyi＝1nx2i－nx2，a^＝y－b^x，i＝15x2i＝1660，i＝15xiyi＝620解x＝15×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，y＝15×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，所以b^＝i＝15xiyi－5xyi＝15x2i－5x2＝620－5×18×7.41660－5×182＝－1.15，a^＝7.4＋1.15×18＝28.1，所以所求经验回归方程是y^＝－1.15x＋28.1.列出残差表为yi－y^i00.3－0.4－0.10.2yi－y4.62.6－0.4－2.4－4.4所以i＝15(yi－y^i)2＝0.3，i＝15(yi－y)2＝53.2，R2＝1－i＝15yi－y^i2i＝15yi－y2≈0.994，所以回归模型的拟合效果很好.变量相关性的判断的两种方法(1)散点图法：直观形象.(2)公式法：可用公式精确计算相关系数样本相关系数r的取值范围为.当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越；当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越.注意点：当|r|＝1时，表明成对样本数据都在一条直线上，即两个变量之间满足一种线性关系.当r＝0时，表明成对数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系.[－1,1]强弱二、一元线性回归模型及其应用1.该知识点是具有线性相关关系的两变量的一种拟合应用，目的是借助函数的思想对实际问题做出预测和分析.2.主要培养数学建模和数据分析的素养.例2关于x与y有以下数据:x24568y3040605070已知x与y线性相关,由最小二乘法得𝑏^=6.5.(1)建立y关于x的经验回归方程;(2)现有第二个模型:y^=7x+17,且R2=0.82.若与(1)的模型比较,则哪一个模型拟合效果比较好,请说明理由.解:(1)依题意设y关于x的经验回归方程为𝑦^=6.5x+𝑎^. 𝑥=2+4+5+6+85=5,𝑦=30+40+60+50+705=50,又经验回归直线经过(𝑥,𝑦),∴50=6.5×5+𝑎^.∴𝑎^=17.5.∴y关于x的经验回归方程为𝑦^=6.5x+17.5.(2)由(1)的模型得yi-𝑦^𝑖与yi-𝑦的关系如下表:yi-y^i-0.5-3.510-6.50.5yi-y-20-1010020所以∑𝑖=15(yi-y^𝑖)2=(-0.5)2...