1学科网（北京）股份有限公司第11讲圆锥曲线的光学性质及其应用整理：浙江宁波胡余泽一、问题综述解析几何是用解析方法(代数方法)来处理几何问题，这并不意味着解析几何决不利用几何知识．相反地，解析几何是将数与形有机地结合起来，所以总是或多或少地利用了一些几何知识．在适当的地方应用几何知识，往往使演算大为简化，这也是解析几何的一个重要技巧．利用圆锥曲线的光学性质解题就是这类问题．二、知识储备1.1椭圆的光学性质：从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上；(见图1.1)椭圆的这种光学特性，常被用来设计一些照明设备或聚热装置．例如在处放置一个热源，那么红外线也能聚焦于处，对处的物体加热.电影放映机的反光镜也是这个原理.证明：由导数可得切线的斜率，而的斜率，的斜率∴到所成的角满足，在椭圆上，∴，同理，到所成的角满足，∴，而，∴1.2双曲线的光学性质：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上；(见图1.2)双曲线这种反向虚聚焦性质，在天文望远镜的设计等方面，也能找到实际应用．1.3抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光，经过抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的轴(如图1.3)抛物线这种聚焦特性，成为聚能装置或定向发射装置的最佳选择．例如探照灯、汽车大灯等反射镜面的纵剖线是抛物线，把光源置于它的焦点处，经镜面反射后能成为平行光束，使照射距离加大，并可通过转动抛物线的对称轴方向，控制照射方向．卫星通讯像碗一样接收或发射天线，一般也是以抛物线绕对称轴旋转得到的，把接收器置于其焦点，抛物线的对称轴跟踪对准卫星，这样可以把卫星发射的微弱电磁波讯号射线，最大限度地集中到接收器上，保证接收效果；反之，把发射装置安装在焦点，把对称轴跟踪对准卫星，则可以使发射的电磁波讯号射线能平行地到达卫星的接收装置，同样保证接收效果．最常见的太阳能热水器，它也是以抛物线镜面聚集太阳光，以加热焦点处的贮水器的．2学科网（北京）股份有限公司要探究圆锥曲线的光学性质，首先必须将这样一个光学实际问题，转化为数学问题，进行解释论证.三、性质转化及证明2.1圆锥曲线的切线与法线的定义设直线与曲线交于，两点，当直线连续变动时，，两点沿着曲线渐渐靠近，一直到，重合为一点，此时直线称为曲线在点处的切线，过与直线垂直的直线称为曲线在点处的法线.此时，我们可以借助圆锥曲线的切线...
