原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1/18学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第08讲函数模型及其应用目录考点要求考题统计考情分析（1）了解指数函数、对数函数与一次函数增长速度的差异．（2）理解“指数爆炸”“对数增长”“直线上升”等术语的含义．（3）会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律，了解函数模型在社会生活中的广泛应用．2020年II卷第3题，5分2020年I卷第6题，5分高考对函数模型的考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．2024年高考可能结合函数与生活应用进行考察，对学生建模能力和数学应用能力综合考察．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2/18学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司1、几种常见的函数模型：函数模型函数解析式一次函数模型f(x)=ax+b(a，b为常数且a≠0)反比例函数模型f(x)=kx+b(k，b为常数且a≠0)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a，b，c为常数且a≠0)指数函数模型f(x)=bax+c(a，b，c为常数，b≠0，，对数函数模型f(x)=blogax+c(a，b，c为常数，b≠0，，幂函数模型f(x)=axn+b(a，b为常数，a≠0)2、解函数应用问题的步骤：（1）审题：弄清题意，识别条件与结论，弄清数量关系，初步选择数学模型；（2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用已有知识建立相应的数学模型；（3）解模：求解数学模型，得出结论；（4）还原：将数学问题还原为实际问题．题型一：二次函数模型，分段函数模型原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3/18学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司【例1】（2023·全国·高三专题练习）汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一个限速为的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过.已知甲车的刹车距离与车速之间的关系为，乙车的刹车距离与车速之间的关系为.请判断甲、乙两车哪辆车有超速现象（）A．甲、乙两车均超速B．甲车超速但乙车未超速C．乙车超速但甲车未超速D．甲、乙两车均未超速【答案】C【解析】对于甲车，令，即解得（舍）或，所以甲未超速；对于甲车，令，即解得（舍）或，所以乙超速；故选:C.【对点训练1】（2023·全国·高三专题练习）如图为某小区七人足球...
