1/10[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]平面向量的数量积平面向量的数量积是由物理问题中的做功问题引入的，向量数量积的结果是一个数量，根据定义式可知，当向量夹角为锐角、钝角和直角时，其结果分别为正值、负值和零，零向量与任何一个向量的数量积均为零．平面向量的数量积是向量的核心内容，通过向量的数量积考查向量的平行、垂直等关系，利用向量的数量积可以计算向量的夹角和长度．【例1】非零向量a，b满足(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)，求a，b的夹角的余弦值．[思路探究]→→[解]由(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)，得解得所以|a||b|＝－a·b，所以cosθ＝＝－.向量的数量积运算,数量积的运算是平面向量的核心内容，利用数量积可以解决以下几个大问题：垂直问题、求模问题、求夹角问题以及求向量及进行数量积运算等.[跟进训练]2/101．如果等腰三角形ABC的周长是底边长BC的5倍，BC＝1，则AB·BC＝()A．B．C．－D．－C[设D是BC的中点，等腰三角形ABC的周长是底边长BC的5倍，BC＝1，在Rt△ABD中，cos∠ABC＝，AB·BC＝|AB||BC|·cos(π－∠ABC)＝2×1×＝－.故选C．]向量的坐标运算1.向量的坐标表示实际上是向量的代数表示．引入向量的坐标表示后，向量的运算完全化为代数运算，实现数与形的统一．2．向量的坐标运算是将几何问题代数化的有力工具，它是转化思想、函数与方程、分类讨论、数形结合等思想方法的具体体现．3．通过向量坐标运算主要解决求向量的坐标、向量的模、夹角、判断共线平行、垂直等问题．【例2】已知向量AB＝(4,3)，AD＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足PB＝λBD(λ∈R)，求y与λ的值．[思路探究](1)先求B，D点的坐标，再求M点坐标；(2)由向量相等转化为y与λ的方程求解．[解](1)设点B的坐标为(x1，y1)．因为AB＝(4,3)，A(－1，－2)，所以(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)，所以所以所以B(3,1)．同理可得D(－4，－3)．设线段BD的中点M的坐标为(x2，y2)，则x2＝＝－，y2＝＝－1，所以M.3/10(2)由已知得PB＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，BD＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．又PB＝λBD，所以(1,1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)，则所以向量的坐标运算方法若a＝x1，y1，b＝x2，y2：a∥b⇔x1y2－x2y1＝0；a·b＝x1x2＋y1y2；a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.[跟进训练]2．已知△ABC中，A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，求AD.[解]设D(x，y)，则AD＝(x－2，y＋1)，B...
