第1章 空间向量与立体几何（单元复习课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第一册）.pptxVIP免费

单元复习第1章空间向量与立体几何人教A版2019选修第一册01空间向量的概念及运算02利用空间向量证明位置关系03利用空间向量计算距离04利用空间向量求空间角目录05空间中的折叠与探究性问题一、空间向量的概念及运算1.空间向量可以看作是平面向量的推广，有许多概念和运算与平面向量是相同的，如模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量等概念，加减法的三角形法则和平行四边形法则，数乘运算与向量共线的判断、数量积运算、夹角公式、求模公式等等；向量的基底表示和坐标表示是向量运算的基础.2.向量的运算过程较为繁杂，要注意培养学生的数学运算能力.例1(1)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1E—→＝14A1C1—→，若AE→＝xAA1—→＋y(AB→＋AD→)，则x＝____，y＝____.114解析由题意知AE→＝AA1—→＋A1E—→＝AA1—→＋14A1C1—→＝AA1—→＋14(AB→＋AD→)，从而有x＝1，y＝14.(2)(多选)如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A，B，C，D的距离都等于2.下列选项中，正确的是A.SA→＋SB→＋SC→＋SD→＝0B.SA→＋SB→－SC→－SD→＝0C.SA→－SB→＋SC→－SD→＝0D.SA→·SB→＝SC→·SD→√√解析因为SA→－SB→＋SC→－SD→＝BA→＋DC→＝0，所以C正确；又因为底面ABCD是边长为1的正方形，SA＝SB＝SC＝SD＝2，所以SA→·SB→＝2×2×cos∠ASB，SC→·SD→＝2×2×cos∠CSD，而∠ASB＝∠CSD，于是SA→·SB→＝SC→·SD→，因此D正确，其余两个都不正确.空间向量的数乘运算及向量共面的充要条件(1)空间向量的数乘运算、共线向量的概念、向量共线的充要条件与平面向量的性质是一致的.(2)利用向量共面的充要条件可以判断第三个向量是否与已知的两个不共线的向量共面，特别地，空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x，y)，使.AP→＝xAB→＋yAC→跟踪训练1(1)在空间直角坐标系中，已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且满足，则P点坐标为A.(3,0,0)B.(0,3,0)C.(0,0,3)D.(0,0，－3)|PA→|＝|PB→|√解析设P(0,0，z)，则有1－02＋－2－02＋1－z2＝2－02＋2－02＋2－z2，解得z＝3.(2)如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60°.①求AC1—→的长；解记AB→＝a，AD→＝b，AA1—→＝c，则|a|＝|b|＝|c|＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，∴a·b＝b·c＝c·a＝12.|AC1—→|2＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(a·b＋b·c＋c·a)＝1＋1＋1＋2...