临澧一中2022届高三数学解答题突破专项训练导数及其应用07（导数与三角函数）1．已知函数，，．（1）当时，求的单调区间；（2）当时，讨论的零点个数．2．已知，．（1）当时，求证：对任意，；（2）若是函数的极大值点，求的取值范围．3．已知函数，．（1）当时，求证：；（2）若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围．4．已知函数，．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在，上有两个极值点，求实数的取值范围．5．设函数，．（1）证明：当，时，；（2）判断函数在上的零点个数．6．已知函数，且函数与有相同的极值点．（1）求实数的值；（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：．7．已知函数与．是自然对数的底数，（1）讨论关于的方程根的个数；（2）当，时，证明：．8．已知函数，，，．（1）当时，求证：；（2）若函数有两个零点，求的取值范围．9．已知函数，为的导数．证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点．10．已知函数，．（1）证明：当时，；（2）若，求．11．已知函数．（1）若，，证明：在区间内存在唯一零点；（2）若，，（ⅰ）证明：时，；（ⅱ）证明：（其中，且．12．函数()sin1fxxax．（1）12a，求()fx的单调区间；（2）若()cosfxx…在[0x，]上恒成立，求实数a的取值范围；（3）令函数()()1gxfxax，求证：23822()()()()151515155gggg…．参考答案1．（1）当时，，，．．当在区间，上变化时，，的变化如下表0000极大值极小值1极大值的单调增区间为，；的单调减区间为，．（2）任取，．，是偶函数．又．当时，在，上恒成立，，时，．在，上单调递增．又，在，上有0个零点．又是偶函数，在，上有0个零点．当时，令，得．由可知存在唯一使得．当，时，，递增；当，时，，递减．，，．①当，即时，在，上有0个零点．由是偶函数知在，上有0个零点．②当，即时，在，上有1个零点．由是偶函数知在，上有2个零点．综上，当时，有2个零点；当时，有0个零点．2．（1）当时，，则，当时，，令，则，所以在上单调递增，又，所以当时，，，单调递减，当时，，，单调递增，所以，所以对任意，，（2），令，的正负与的单调性有关，且，所以，令，所以，所以当，时，，当，时，，，所以，时，，所以在，上单调递增，，①当，即时，时，，，所以在上单调递增，又因为，所以在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上单调递增，不合题意，所以舍去，②当时，即，，...
