临澧一中2022届高三数学解答题突破专项训练导数及其应用06（多元问题的处理（含极值点偏移））1．已知函数．（1）若在区间，上同时存在函数的极值点和零点，求实数的取值范围．（2）如果对任意、，，有，求实数的取值范围．2．已知函数．（1）当时，求函数在，上的最小值和最大值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意的，，且，都有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．3．已知函数，．（1）设，求的极值：（2）若函数有两个极值点，．求的最小值．4．已知函数．（1）若，证明：当，时，；（2）若存在两个极值点，且，求的最大值．5．已知，．（1）若在点，（1）处的切线斜率为，求实数的值；（2）若有两个零点，且，求证：．6．已知函数，．（1）求函数的增区间；（2）设，是函数的两个极值点，且，求证：．7．已知函数在，（1）处的切线经过点，．（1）若函数（e）恒成立，求的取值范围；（2）若函数的两个极值点分别是，，求证：．8．已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，令，若函数的图象与直线相交于不同的两点，，设，分别为点，的横坐标，求证：．9．已知函数（其中常数．（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点、，且，求证：．10．已知函数．（1）若，求的极值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若有两个极值点，，且不等式恒成立，求实数的取值范围．11．已知函数．（1）求函数的图象在点，处的切线方程；（2）若存在两个不相等的数，，满足，求证：．12．已知函数．（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，，求证：．13．已知函数．（1）当，时，求的单调区间；（2）当时，若函数有两个不同的极值点，，且不等式有解，求实数的取值范围；（3）设，若有两个相异零点，，求证：．14．已知函数．（1）若恒成立，求的取值范围：（2）在（1）的条件下，有两个不同的根，，求证：．参考答案1．（1）函数的定义域为，；，所以在上单调递增，在上单调递减，则极大值为（1），当时，；当时，，由，得在区间上存在唯一零点，则函数的图象大致如下图所示：在区间上同时存在函数的极值点和零点，，解得，即．（2）由（1）可知，函数在，上单调递减，不妨设，由，得，，令，则函数在，上单调递减，则在，上恒成立，即在，上恒成立，又因为当，时，的最小值为，，故实数的取值范围为，．2．（1）当时，．则，，当时，，当时，，在上是减函数，在上是增函数．当时，取得...
