临澧一中2022届高三数学解答题突破专项训练导数及其应用04（任意“”、存在“”问题）1．已知函数在处取得极值，．（1）求的值与的单调区间；（2）设，已知函数，若对于任意、，，都有，求实数的取值范围．2．已知函数．（1）若在区间，上同时存在函数的极值点和零点，求实数的取值范围．（2）如果对任意、，，有，求实数的取值范围．3．已知函数．（1）设，求函数的最小值；（2）设，对任意，，恒成立，求的最大值．4．已知函数，，其中为自然对数的底数，．（1）若对任意的，，总存在，，使得，求的取值范围；（2）若函数的图象始终在函数的图象上方，求的取值范围．5．已知函数，，．（1）求函数的极值；（2）直线为函数图象的一条切线，若对任意的，，都有成立，求实数的取值范围．6．已知函数，．（1）设函数，求的单调区间和极值；（2）对任意的，存在，使得，求的最小值．7．已知函数，，．（1）若在，上单调递减，求实数的取值范围；（2）若对于，总存在，，且满，，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围．8．已知函数，，，．（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，总存在，使得，求的最小值．9．已知函数，．（1）若函数依次在，，处取到极值．①求的取值范围；②若，求的值．（2）若存在实数，，使对任意的，，不等式恒成立．求正整数的最大值．10．已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意的，，．不等式恒成立，求实数的取值范围．11．设函数，其中．（1）讨论的单调性；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：对于任意，存在实数，当时，恒成立．12．已知函数，．（1）若对任意给定的，，总存在唯一一个，，使得成立，求实数的取值范围；（2）若对任意给定的，，在区间，上总存在两个不同的，使得成立，求实数的取值范围．参考答案1．（1）由题意得的定义域为，，函数在处取得极值，（2），解得，则由得或，、、的关系如下表：200递增极大值递减极小值递增函数的单调递增区间为、，单调递减区间为；（2）由（1）得函数，当时，对任意、，，都有，即当，，时，，在，上单调递减，，，，在，上单调递减，则，，则，即，解得或，结合，得，故实数的取值范围为．2．（1）函数的定义域为，；，所以在上单调递增，在上单调递减，则极大值为（1），当时，；当时，，由，得在区间上存在唯一零点，则函数的图象大致如下图所示：在区间上同时存在函数的极值点和零点，，解得，即．（2）由（1）可知，函数在，上单调...
