10.5二项式定理一、学习目标1.理解二项式定理的推导过程；2.掌握二项展开式的通项，并能解决特定项及其系数问题；3.会区分二项式系数与项的系数，会用赋值法解决系数和问题.二、知识回顾1.二项式定理：2.在的展开式中共有项，第项为；3.在的展开式中，二项式系数和：.三、典例分析例1.（1）若展开式中存在常数项，则的值可以是（）A.8B.9C.10D.12（2）在二项式的展开式中，含的项的系数是（）A．B．C．D．（3）若的展开式中的系数是，则实数______.【答案】（1）C；（2）B；（3）.例2.（1）展开式中的系数为（）A．15B．20C．30D．35（2）在的展开式中，含的项的系数是_______；（3）在的展开式中的系数为__________.【答案】（1）C；（2）；（3）A.例3.（1）8.若对于任意实数，都有，则的值为______.（2）若多项式，则（）A.9B.10C.－9D.－10【答案】（1）6；（2）.例4.已知（1）______；（2）______；（3）______；（4）_______.【答案】（1）令，则，令，则，所以；（2）令，，；（3）；（4）.例5.在的展开式中，各项系数和比各项二项式系数和大992，（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项.【答案】（1）令，则各项系数和为，又各项的二项式系数和为，由题意知，，解得，故展开式种二项式系数最大的项为，；（2）展开式的通项公式为，假设项的系数最大，则有，解得，于是，故系数最大的项为.四、课外作业1．在的二项展开式中，第项的二项式系数是（）A．B．C．D．【答案】A2．使得的展开式中含有常数项的最小的为（）A．B．C．D．【答案】B3．在的展开式中，记项的系数为，则（）A．45B．60C．120D．210【答案】C4.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．-40B．-20C．20D．40【答案】D5.设，则（）A．2B．0C．D．1【答案】C6.在的展开式中，含的项的系数是______.【答案】2707.若的展开式中的系数为7，则实数_________.【答案】8.若将函数表示为其中，，，…，为实数，则＝________．【答案】10解析：法1：由等式两边对应项系数相等．即：，法2：对等式：两边连续对x求导三次得：，再运用赋值法，令得，即.9.设二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，则的值是_______.【答案】210.设，，若能被13整除，则________.【答案】由于,又由于13|52，所以只需，，所以.
