必修二《第八章立体几何初步》8.5.2直线与平面平行1.线面平行的判定定理直线与平面平行线面平行的定义：直线和平面没有公共点。直线是无限延伸的，平面是无限延展的，怎样判定直线与平面平行呢？当门绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗?此时门转动的一边与墙面有公共点吗?它们平行吗?将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边CD转动，在转动的过程中(AB离开桌面)，DC的对边AB与桌面有公共点吗?它们平行吗?只要保证平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与平面无公共点，即直线与平面平行.abα②本质：线线平行线面平行线面平行的判定定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。////,,ababa①符号：(3个条件缺一不可)[P137例2]求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.BCADEF已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点.求证：EF//平面BCD..:BD连接证明;//,BDEFABDEF的中位线是,,ABDBDABDEF平面平面又.//ABDEF平面线面平行的判定定理P138-2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.O.,:EOOACBD连接于点交连接证明;//,,,11BDEOBDDDOE的中点分别是,,1AECEOAECBD平面平面又.//1AECBD平面练习1.三棱柱ABC-A1B1C1中，M,N分别是BC和A1B1的中点，求证：MN//平面AA1C1C.见多识广——证线面平行NMBB1C1A1ACDNMBB1C1A1AC.,,:1DCMDDAC连接的中点为设证明;21,//,,,BCMDBCMDACABDM的中点是,,//,//,1111NCMDNCMDBCCB由棱柱性质知.//,11DCMNDMNC为平行四边形四边形,,11111CCAAMNCCAADC平面平面又.//11CCAAMN平面;21,11111CBNDCBN的中点是练习2.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱BC，CC1，BB1的中点.求证：EF//平面AD1G.见多识广——证线面平行.:1BC连接证明;//,,,11BCEFCCBCFE的中点是.,////,111111ABCDABBACD由正方体性质知.//,1111ADBCBACD为平行四边形四边形,,1111AGDBCAGDAD平面平面又.//11AGDBC平面.//1AGDEF平面见多识广——证线面平行CDBAPFEG.,,,2:3::FEGBFGGCPGGPC连接使得上取点在证明.//,53,53DCGFDCGFPCPGPDPF依题意得.//,53,//,ABGFABGFABDCABCD中又平行四边形.//,,53EBGFEBGFABEB.//,GBEFFGBE为平行四边形四边形.//,,PBCEFPBCEFPBCBG平面平面平面又线线平行①平行线的传递性②三...
