1专题08极值点偏移的终极套路值点偏移问题在高考中很常见，此类问题以导数为背景考察学生运用函数与方程、数形结合、转换的思想解决函数问题的能力，层次性强，能力要求较高．下面给出引例，通过探究，归纳总结出解决此类问题的一般性方法．★已知，．若有两个极值点，，且，求证：（e为自然对数的底数）．解法一：齐次构造通解偏移套路证法1：欲证，需证．若有两个极值点，，即函数有两个零点．又，所以，，是方程的两个不同实根．于是，有，解得．另一方面，由，得，从而可得，．于是．又，设，则．因此，，．2要证，即证：，．即：当时，有．设函数，，则，所以，为上的增函数．注意到，，因此，．于是，当时，有．所以，有成立，．解法二变换函数能妙解证法2：欲证，需证．若有两个极值点，，即函数有两个零点．又，所以，，是方程的两个不同实根．显然，否则，函数为单调函数，不符合题意．由，即只需证明即可．即只需证明．设，，在，即，故f．由于，故在，．3设，令，则，解法三构造函数现实力证法3：由，是方程的两个不同实根得，令，，由于，因此，在，．设，需证明，只需证明，只需证明，即，即．即，，故在，故，即．令，则，因为，，在，所以，即．解法四巧引变量（一）证法4：设，，则由得4，设，则，．欲证，需证．即只需证明，即．设，，，故在，故，故在，因此，命题得证．解法五巧引变量（二）证法5：设，，则由得，设，则，．欲证，需证，即只需证明，即，设，，故在，因此，命题得证．★已知函数，若方程有两个不相等的实数根，，5求证：．【解析】证明：法一：由，得，故只有时，方程才有两个不相等的实数根，不妨设，则，满足，两式相减：①化简得：欲证：，结合的单调性，即证：等价于证明：令，，构造函数，，求导由单调性易得原不等式成立，略．法二：接后续解：6由得：即：②而③由②③得：④要证，令，构造函数，，求导由单调性易得在恒成立，又因为，，故成立．法三：接④后续解：7视为主元，设，则在上单调递增，故，再结合，，故成立．法四：构造函数，，则，从而在上单调递增，故，即对恒成立，从而，，则，由，，且在单调递增，故，即，从而成立．招式演练：1.已知函数.（1）若，讨论函数的单调性；8（2）若函数的两个零点为，记，证明：.【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求导讨论和两种情况，根据导数的正负得到单调区间；（2）根据零点定义代入化简得到，计算，...
