8．3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积[思考发现]1．圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其侧面积等于()A．15B．15πC．24πD．30π解析：S表＝π(32＋42＋3×6＋4×6)＝67π.故选C.答案：C8．3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积2．圆台的上、下底面半径分别为3和4，母线长为6，则其表面积等于()A．72B．42πC．67πD．72π解析：S表＝π(32＋42＋3×6＋4×6)＝67π.故选C.答案：C3．若球的过球心的圆面的周长是C，则这个球的表面积是()A．C24πB．C22πC．C2πD．2πC2解析：由2πR＝C，得R＝C2π，所以S球面＝4πR2＝C2π.故选C.答案：C4．一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆柱的表面积为__________．解析：由底面周长为2π可得底面半径为1.S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝4π，所以S表＝S底＋S侧＝6π.答案：6π5．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的体积是________．解析：由已知圆锥的高h＝4，所以V圆锥＝13π×32×4＝12π.答案：12π[系统归纳]1．对圆柱、圆锥、圆台侧面积与表面积的求解(1)求圆柱、圆锥、圆台的侧面积或表面积时，可直接使用公式.但圆台的表面积公式比较复杂，不要求记忆，因此，表面积的求解方法是最重要的．(2)在计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积时，应根据条件计算以上旋转体的母线长和底面圆的半径长．(3)这些公式的推导方法向我们提示了立体几何问题的解题思路，那就是主要通过空间观念等有关知识，将立体几何问题转化为平面几何问题．(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的关系S圆柱侧＝2πrl―――r′＝rS圆台侧＝π(r＋r′)l――――r′＝0S圆锥侧＝πrl.2．对于圆柱、圆锥、圆台体积公式的几点认识(1)等底、等高的两个圆柱的体积相同．(2)等底、等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系可以通过实验得出，等底、等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍．(3)圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间的关系V＝Sh――――S′＝SV＝13(S′＋S′S＋S)h―――→S′＝0V＝13Sh.(4)求圆台的体积转化为求圆锥的体积.根据台体的定义进行“补形”，还原为圆锥，采用“大圆锥”减去“小圆锥”的方法求圆台的体积．3．与球的体积、表面积有关的问题(1)球的表面积(体积)与半径之间的函数关系S球＝4πR2V球＝43πR3从公式看，球的表面积和体积的大小，只与球的半径相关，给定R都有惟一确定的S和V与之对应，故表面积和体积是关于R的函数．(2)球的表面积(体积)计算中蕴涵的数学思想①函数方程思想：根据球的表面积与体积公式可知，球的半...
