1/98.1.2向量数量积的运算律学习目标核心素养1.通过向量数量积的定义给出向量数量积的运算律．(难点)2．能利用运算律进行向量的数量积运算．(重点、难点)1.通过向量加法与数乘运算律得到数量积的运算律，培养学生的数学抽象的核心素养．2．利用平面向量的运算律进行数量积运算，提升学生数学运算的核心素养.没有规矩不成方圆，国家法律保障每个公民的权利不受侵害，校规可为每个学生创造一个良好的学习生活环境……可见，世间事物往往要遵循一定的规律和法则才能生存．初中我们学过实数的乘法运算及乘法中的一些运算律，那么向量的数量积又满足哪些运算律呢？问题向量数量积的运算律在解题过程中有怎样的作用？提示若所求形式比较复杂，则应先运用数量积运算律展开、化简，再确定向量的模和夹角，最后根据定义求出数量积．1．两个向量数量积的运算律(1)交换律：a·b＝b·a．(2)结合律：(λa)·b＝λ(a·b)(λ∈R)．(3)分配律：(a＋b)·c＝a·c＋b·c.思考：“若a·b＝a·c，则b＝c”成立吗？为什么？[提示]不成立，如a⊥b，a⊥c时，a·b＝a·c，但b与c不一定相等．2．重要公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式(a±b)2＝a2±2a·b＋b2思考：根据实数的乘法公式，得到向量数量积的公式：(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__________；2/9向量数量积公式：(a＋b)(a－b)＝________.(2)完全平方公式：(a±b)2＝__________；向量数量积公式：(a±b)2＝__________.[提示](1)a2－b2；a2－b2(2)a2±2ab＋b2；a2±2a·b＋b21．思考辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)(a·b)·c＝a·(b·c)．()(2)(a·b)2＝a2·b2.()(3)a·[b(a·c)－c(a·b)]＝0.()[提示](1)×.向量(a·b)·c与c共线，a·(b·c)与a共线，故不正确．(2)×.(a·b)2＝(|a||b|·cosθ)2＝a2b2cos2θ.(3)√.a·[b(a·c)－c(a·b)]＝(a·b)(a·c)－(a·c)(a·b)＝0.[答案](1)×(2)×(3)√2．已知|a|＝|b|＝2，a·b＝2，则|a－b|＝()A．1B．C．2D．或2C[|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝4－2×2＋4＝4，则|a－b|＝2.]3．已知|a|＝1，|b|＝1，|c|＝，a与b的夹角为90°，b与c的夹角为45°，则a·(b·c)的化简结果是()A．0B．aC．bD．cB[b·c＝|b||c|cos45°＝1.所以a·(b·c)＝A．]4．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则AB·AC＝________.－16[AB·AC＝(AM＋MB)·(AM＋MC)＝AM2＋AM·MC＋AM·MB＋MB·MC＝|AM|2＋(MB＋MC)·AM＋|MB||MC|cosπ＝9－25＝－16.]向量数量积的运算律的应用3/9【例...
