2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020选修第二册）第7章概率初步（续）7.2方差（第3课时）7.3方差1215“”“”66通过前面的学习，我们不仅能够时刻感知无处不在的随机性，还能够感知随机性的大小．一般来说，如果某件事发生的可能性很大或者很小，它的随机性就相对较小．例如，抛掷一枚硬币，正面和反面朝上的概率都是，而掷一颗骰子得到６与非６两个结果的概率则是与．相比之下，抛掷硬币的结果更不确定，所以随机性更大．与之比较，买彩票中奖的概率要小很多，因此随机性更小．人们经常把随机性很小（概率接近“”０或１）的事件近似为确定的事件，即近似确定不发生或近似确定发生，此时，就模糊了确定性和随机性的界限，把确定当作是随机性非常小的代名词“”期望大体上表示一个随机变量的中间态．随机变量的取值虽不确定，但总是分布在期望的两侧，可能远也可能近．通俗地说，如果一个随机变量分布在期望两侧比较远的地方，就说这个随机变量比较分散．反过来，如果一个随机变量分布在期望两侧比较近的地方，就说这个随机变量比较集中．数学上用什么指标来衡量随机变量的分散度呢？按照上面的分析，对随机变量X而言，我们用X与其期望的偏差的平方的期望，即2EXEX［（－［］）］来衡量随机变量X的分散度，称为X的方差（ｖａｒｉａｎｃｅ），记为D［X］定义随机变量X的方差D［X］定义为D［X］＝考虑一个极端的情况．如果X是一个常数随机变量，那么就有D［X］＝０．这说明一个确定的量的分散度为零．反之，如果D［X］＝０，那么X就是一个常数随机变量．这说明分散度为零的量必是一个确定的量2EXEX［（－［］）］下面推导一个更方便使用的方差公式．事实上，根据期望的线性性质，并注意到E［X］是一个常数，就有这样，就得到方差的如下计算公式：解由本节例４可知X的期望E［X］＝３.５，现在需要计算E［X２］，为此先计算X２的分布．显然，X２的取值是于是例６掷一颗骰子，用X表示掷得的点数．求X的方差．222222123456、、、、、，且因此方差有以下两个性质：性质１．如果X是一个随机变量，a是一个实数，那么２．如果X、Y分别是两个独立的随机试验所对应的随机变量，那么性质１的证明是容易的，但性质２的证明超出所学的知识范围．这两个性质的证明这里均略去，只列出它们的结论．例７掷两颗骰子，掷得的点数分别为X、Y．求点数和X＋Y与点数差X－Y的期望与方差．3512EXEYDXDY解本节例４说明［］＝［］＝３．５，本节例６说明［］＝［］＝...
