7.1.1条件概率第七章随机变量及其分布凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情境揭示课题【复习】在同一试验中，两个相互独立事件A与B同时发生(积事件AB)的概率，满足()()()PABPAPB.【情景一】根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830，则在吹东风的条件下下雨的概率为()A.911B.811C.25D.89【情景二】在某班学生考试成绩中,数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一名学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是()A.0.2B.0.33C.0.5D.0.6【问题】如果事件A与B不相互独立，如何表示积事件AB的概率呢?（二）阅读精要研讨新知【问题1】某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表7.1-1所示.在班级里随机选择一人做代表.（1）选到男生的概率是多少?（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少?【解读】随机选择一人做代表，则样本空间包含45个等可能的样本点.用A表示事件“选到团员”，B表示事件“选到男生"，根据表7.1-1中的数据可以得出，()45,()30,()25nnAnB（1）根据古典概型知识可知，选到男生的概率()255()()459nBPBn.【问题1】某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表7.1-1所示.在班级里随机选择一人做代表.（1）选到男生的概率是多少?（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少?【解读】（2）“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为(|)PBA.此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB.包含的样本点数()16nAB.根据古典概型知识可知，()168(|)()3015nABPBAnA.【问题2】假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭.随机选择一个家庭，那么（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大?（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大?【解读】观察两个小孩的性别，用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间{,,,}bbbggbgg，且所有样本点是等可能的.用A表示事件“选择的家庭中有女孩”，B表示事件“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则{,,},{}AbggbggBgg.（1）根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率()1()()4nBPBn（2）“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B...
