学科网（北京）股份有限公司6.3.1二项式定理一、教材分析本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第六章《计数原理》，本节课主本节课主要学习二项式定理二项式定理的形成过程是组合知识的应用，同时也为随后学习的概率知识及概率与统计，作知识上的铺垫。二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。本课数学内容的本质：多项式乘法的深化与再认识。二、教学目标课程目标学科素养A.利用计数原理分析二项式的展开过程，归纳、猜想出二项式定理，并用计数原理加以证明；B.会应用二项式定理求解二项展开式；C.通过经历二项式定理的探究过程，体验“归纳、猜想、证明”的数学发现过程，提高自己观察、分析、概括的能力，以及“从特殊到一般”、“从一般到特殊”等数学思想的应用能力.1.数学抽象：二项式定理2.逻辑推理：运用组合推导二项式定理3.数学运算：运用二项式定理解决问题4.数学建模：在具体情境中运用二项式定理三、教学重难点重点：应用二项式定理求解二项展开式难点：利用计数原理分析二项式的展开式四、教学过程学科网（北京）股份有限公司教学过程教学设计意图核心素养目标一、问题探究上一节学习了排列数公式和组合数公式，本节我们用它们解决一个在数学上有着广泛应用的(a+b)n展开式的问题。问题1：我们知道(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3（1）观察以上展开式，分析其运算过程，你能发现什么规律？（2）根据你发现的规律，你能写出(a+b)4的展开式吗？（3）进一步地，你能写出(a+b)n的展开式吗？我们先来分析的展开过程，根据多项式乘法法则，(a+b)2=(a+b)(a+b)¿a(a+b)+b(a+b)=a×a+a×b+b×a+b×b¿a2+2ab+b2可以看到，(a+b)2是2个(a+b)相乘，只要从一个(a+b)中选一项（选a或b），再从另一个(a+b)中选一项（选a或b），就得到展开式的一项，于是，由分步乘法计数原理，在合并同类项之前，(a+b)2的展开式共有C21×C21=22项，而且每一项都是a2−kbk（k=0,1,2）的形式.我们来分析一下形如a2−kbk的同类项的个数.当k=0时，a2−kbk=a2，这是由2个(a+b)中都不选b得到的，因此，a2出现的次数相当于从2个(a+b)中取0个b（即都取a）的组合数C20，即a2只有1个；当k=1时，a2−kbk=ab，这是由1个(a+b)中选a，另一个(a+b)中选b得到的，由于b选定后，a...
