导数与函数的极值、最值一、选择题1．下列结论中，正确的是()A．导数为零的点一定是极值点B．如果在x0点附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值C．如果在x0点附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值D．如果在x0点附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值2．设函数f(x)＝＋lnx，则()A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点3．已知函数f(x)＝x2－2(－1)klnx(k∈N＋)存在极值，则k的取值集合是()A．{2,4,6,8，…}B．{0,2,4,6,8，…}C．{1,3,5,7，…}D．N＋4．函数f(x)＝在区间[2,4]上的最小值为()A．0B.C.D.二、填空题5．设a∈R，若函数y＝ex＋ax(x∈R)有大于零的极值点，则a的取值范围为________．6．设方程x3－3x＝k有3个不等的实根，则实数k的取值范围是________．7．已知函数f(x)＝＋2lnx，若当a>0时，f(x)≥2恒成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题8．已知a为实数，f(x)＝(x2－4)·(x－a)．(1)求导数f′(x)；(2)若f′(－1)＝0，求f(x)在[－2,2]上的最大值和最小值．9．已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3.(1)求实数a，b的值；(2)求函数y的极小值．10．已知函数f(x)＝，若函数在区间(其中a>0)上存在极值，求实数a的取值范围．1．解析：根据极值的概念，左侧f′(x)>0，单调递增；右侧f′(x)<0，单调递减，f(x0)为极大值．答案：B2．解析：f′(x)＝－，令f′(x)＝0，即－＝0，得x＝2，当x∈(0,2)时，f′(x)<0，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0.因此x＝2为f(x)的极小值点，故选D.答案：D3．解析： f′(x)＝2x－且x∈(0，＋∞)，令f′(x)＝0，得x2＝(－1)k，(*)要使f(x)存在极值，则方程(*)在(0，＋∞)上有解．∴(－1)k>0，又k∈N＋，∴k＝2,4,6,8，…，所以k的取值集合是{2,4,6,8，…}．答案：A4．解析：f′(x)＝＝，当x∈[2,4]时，f′(x)<0，即函数f(x)在区间[2,4]上单调递减，故当x＝4时，函数f(x)有最小值.答案：C5．解析： y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a，令y′＝ex＋a＝0，则ex＝－a，即x＝ln(－a)，又 x＞0，∴－a＞1，即a＜－1.答案：(－∞，－1)6．解析：设f(x)＝x3－3x－k，则f′(x)＝3x2－3.令f′(x)＝0，得x＝±1，且f(1)＝－2－k，f(－1)＝2－k，又f(x)的图像与x轴有3个交点，故∴－20，令f′(x)＝0，得x＝－(舍去)或x＝.当0
