6.2.4向量的数量积新课程标准1.通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积．2.通过几何直观了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义．3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.新学法解读本节重点是平面向量的数量积的概念、向量的模及夹角的表示，难点是平面向量数量积的运算律的理解及数量积的应用．另外，向量的数量积与数的乘法既有区别又有联系，学习时注意对比.[思考发现]1．已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为π6，则a·b＝________.解析：a·b＝|a||b|cosπ6＝2×3×32＝3.答案：32．已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为π3，则b在a方向上的投影向量为________．解析：b在a方向上的投影向量为|b|cosπ3a|a|＝2×12a＝a.答案：a3．已知向量a，b均为单位向量，a·b＝22，则a与b的夹角为________．解析：设a与b的夹角为θ，由题意知|a|＝|b|＝1，则cosθ＝a·b|a||b|＝22，又 0≤θ≤π，∴θ＝π4.答案：π44．已知平面向量a，b满足|a|＝3，|b|＝2，a·b＝－3，则|a＋2b|＝________.解析：根据题意，得|a＋2b|＝a2＋4a·b＋4b2＝7.答案：75．下面给出的关系式中正确的序号是________．①0·a＝0；②a·b＝b·a；③a2＝|a|2；④|a·b|≤a·b；⑤(a·b)2＝a2·b2.解析：①②③正确，④⑤错误，|a·b|＝|a||b||cosθ|≥a·b，(a·b)2＝(|a||b|cosθ)2＝a2·b2cos2θ≠a2·b2.答案：①②③[系统归纳]1．关于数量积的结果(1)非零向量数量积的运算结果是一个数量，当0°≤θ<90°时，a·b>0；当90°<θ≤180°时，a·b<0；当θ＝90°时，a·b＝0.(2)特别地，如若a或b等于零，则a·b＝0.2．关于投影向量(1)向量a在b方向上的投影向量为|a|cosθe(其中e为与b同向的单位向量)，它是一个向量，且与b共线，其方向由向量a和b夹角θ的余弦决定．(2)向量a在b方向上的投影向量a·b|b|·b|b|.(3)注意：a在b方向上的投影向量与b在a方向上的投影向量不同，即向量b在a上的投影向量可表示为|b|cosθa|a|.3．向量数量积的运算律(1)向量的数量积不满足消去律：若a，b，c均为非零向量，且a·c＝b·c，但得不到a＝b.(2)(a·b)·c≠a·(b·c)，因为a·b，b·c是数量积，是实数，不是向量，所以(a·b)·c与向量c共线，a·(b·c)与向量a共线，因此，(a·b)·c＝a·(b·c)在一般情况下不成立.知识点一向量数量积的运算[例1](1)已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2，求：①a·b；②(a＋b)·(a－2b)．(2)如图，正三角形ABC...
