6.2.3组合第6章计数原理人教A版2019必修第三册学习目标1.通过实例理解组合的概念.2.会解决简单的组合问题.3.通过学习组合的概念，进一步提升数学抽象及逻辑推理素养.在某次团代会上，某班级需要从5名候选人中选择3人担任代表，问共有多少种选择方案？这样的问题就是本节课要重点研究的问题．问题如何解决上述情境中的问题？提示从5名候选人中选取3人担任代表，共有10种不同的选择方法．情景引入从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？解析：从三名学生中选出两名学生，然后将选出的两名学生按照一定的顺序（上午和下午）进行排列，共有种方法.从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？甲乙、甲丙、乙丙上面两个问题有什么区别？答：（1）第一个问题是从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列。不仅要选出2个元素，而且要对所选出的元素进行按照一定的顺序排列。（2）第二个问题是从已知的3个不同元素中取出2个元素,不需要按照一定的顺序排列.组合一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．要点归纳：(1)组合的特点:组合要求n个元素是不同的,取出的m个元素也是不同的,即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出.(2)组合的特性:元素的无序性.取出的m个元素不讲究顺序,即元素没有位置的要求.相同点：两者都是从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素.思考：排列与组合有什么异同点？不同点：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关.只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的；两个组合只要元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的.排列与顺序有关组合与顺序无关校门口停放着9辆共享单车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆，则思考：下列问题是排列问题还是组合问题？（1）从中选择3辆，有多少种不同的方法？（2）从中选择3辆给3位同学，有多少种不同的方法？组合问题排列问题例5平面内有A，B，C，D共4个点.（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？解：一条有向线段的两个端点要分起点和终点，以平面内4个点中的2个为端点的有向线段的条数，就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段条数为：（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？解：由于不考虑两个端点的顺序，因此将（1）中端点相同、方向不同的2条有向线段作为一条线段，...
