2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）第6章三角6.1任意角及其度量—角度制与弧度制（第2课时）复习回顾：1.任意角的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)把角的顶点放在原点2)始边重合于X轴的非负半轴2.象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.终边与角ａ相同的角S={β|β=α+k·360°,kZ}∈1360度量长度可以用米为单位，度量质量可以用千克为单位，适当的单位制会给解决问题带来极大的便利．度量角的大小与度量其他量一样，也要选择一个同类的量作为度量的单位．在平面几何中，我们把周角的作为１度．用“度”作为单位来度量角的单位制叫做角度制r2rrr表示角的方法，用角度制虽很直观，但很多情况下并不一定方便．下面我们引入一种度量角的新方法．观察不难发现：在半径为的圆中，当圆心角为３６０时，圆的周长为２；当圆心角为１８０时，π半圆的弧长为；而当圆心角为９０时，四分之一圆的弧长为．由初中所学习的计算扇形弧长公式可知，在给定半径的圆中，弧的长度与相应圆心角的大小成正比例关系，因此r2360r180rlllrl我们不仅可以用角度来度量弧的长度，而且可以用弧长来度量角的大小．具体来说，在半径为的圆周上，π弧长与以角度度量的圆心角之间的关系式为,即=，这说明比值仅由角的大小决定．这样我们就可以用圆弧的长与圆半径的比值来表示这个圆弧所对的圆心角的大小．相应地，把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做１弧度（ｒａｄｉａｎ）的角“”（图６１４）．用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制360180rlllrr一般地说，如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长为，那么就是角的弧度的绝对值，即=，这里的符号由它的始边旋转至终边的方向决定．零角的弧度数为０．从弧度的定义不难得知，周角为２弧度，即＝２π弧度；平角为π弧度，即＝π弧度．从而有例1.按下列要求，将７５°换算成弧度：（１）精确值；（２）近似值．（结果精确到０．００１）5=18012512π解（１）７５＝７５弧度π弧度．（２）计算得π１．３０９，从而７５１．３０９弧度典例1例2.将２．１弧度换算成角度．（用度数表示，结果保留两位小数）180解：２．１弧度＝２．１１２０．３２π典例2（1）把67°30′化成弧度。（2—）把π弧度化成度。53解：2167'3067radrad832167180'3067...
