6.2.3平面向量的坐标及其运算学习目标核心素养1．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．(重点)2．会用坐标表示平面向量的加、减与数乘向量运算．(重点)3．会用坐标表示平面向量共线的条件，能用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题．(重点、难点)1．通过学习向量的正交分解，培养数学抽象的核心素养．2．通过向量的直角坐标运算，提升数学运算的核心素养.通过上节课的学习我们知道，以单位向量e为基底建立数轴，则数轴上的向量坐标等于它的终点坐标，类似地，请思考：问题1：平面直角坐标系的基底应满足什么条件？[提示]基底{i，j}中，i，j为单位向量且相互垂直．问题2：在直角坐标系中(如图)，向量OA应怎样用基底表示？[提示]OA＝xi＋yj.问题3：若点A的坐标为(x，y)，则向量OA的坐标与(x，y)有什么关系？[提示]OA的坐标也是(x，y)．1．平面向量的正交分解12．向量的坐标(1)一般地，给定平面内两个相互垂直的单位向量e1，e2，对于平面内的向量a，如果a＝xe1＋ye2，则称(x，y)为向量a的坐标，记作a＝(x，y)．(2)向量的坐标：设点A的坐标为(x，y)，则OA＝(x，y)．符号(x，y)在直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量．思考：向量的终点的坐标与此向量的坐标完全相同吗？[提示]向量的坐标和这个向量终点的坐标不一定相同，当且仅当向量的起点是原点时，向量的坐标和这个向量的终点坐标才相同．3．向量的运算与坐标关系设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a＝b的充要条件是x1＝x2，且y1＝y2.(2)a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)．(3)ua＋vb＝(ux1＋vx2，uy1＋vy2)．(4)ua－vb＝(ux1－vx2，uy1－vy2)．[拓展](1)区别AB的坐标与a－b的坐标：AB的坐标为终点坐标减去始点坐标，而a－b的坐标是对应的坐标相减．(2)如果向量以坐标原点为始点，那么向量的坐标就与其终点的坐标相同；如果向量不以坐标原点为始点，那么向量的坐标就与其终点的坐标不同．4．平面上两点间距离公式与中点坐标公式平面上两点A(x1，y1)B(x2，y2)间的距离公式AB＝|AB|＝，AB的中点坐标公式5．向量平行的坐标表示2(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x2y1＝x1y2.(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果向量b不平行于坐标轴，即x2≠0，y2≠0，则a∥b⇔＝.1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．()(2)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．()(3)两向量...
