2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）第6章三角6.1任意角及其度量（第1课时）在平面几何中我们已经知道，在一个三角形中，大角对大边，但这只是一个关于边与角之间关系的定性性质．为了定量地刻画三角形的边与角之间的关系，为测量、航海及天文等方面的实际应用提供依据，需要引入一个角的正弦、余弦、正切、余切等概念，建立三角学的基本理论．在初中，当一个角为锐角时，已经对有关的概念及结论做了初步的讨论，并介绍了求解直角三角形的方法及其应用．本章将拓展角的概念，并对一个任意给定的角给出其相应的正弦、余弦、正切、余切的定义，学习使用三角恒等变换化简三角表达式，进一步探讨三角形中边与角之间的定量关系，从而有效地解决有关的实际问题，并为下章学习三角函数的性质以及学习解析几何、立体几何等后续章节奠定基础．1.通过实例,理解角的概念推广的必要性2.理解任意角的概念，根据角的终边旋转方向,能判定正角、负角和零角学习目标3.学会建立直角坐标系来讨论任意角,能够根据终边判断象限角,掌握终边相同角的表示方法。体会数形结合的思想1.锐角的正弦、余弦、正切、余切=AABCCBCabcA如图６１１，将直角三角形中（其中９0）、、的对边边长分别记作、、．在初中我们已经知道，锐角的正弦、余弦、正切、余切的定义分别为由简单的比值关系以及勾股定理，还有如下结论：我们还知道如下一些特殊角的正弦、余弦、正切、余切值（表６-１）：2.任意角及其度量在小学和初中我们已经知道，角是具有公共端点的两条射线所组成的图形，角还可以看作是平面上由一条射线绕着其端点从初始位置（始边）旋转到终止位置（终边）所形成的图形（图６-１-２）．我们以前学习过的锐角、直角、钝角、平角和周角，其大小都在０°到３６０°间．不过在体操、跳水等体育运动中，会听到转体７２０°、转体１０８０°等术语；当手表比标准时间慢或者快１０分钟的时候，只需要将分针旋转６０°就可以调节准确，但也有按顺时针和逆时针方向旋转的差异．因此，要准确地刻画这些现象，对于角而言，不但要考察旋转量，而且要考察旋转方向，这就需要适当推广角的概念习惯上规定：一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角，其度量值是正的；按顺时针方向旋转所形成的角为负角，其度量值是负的（图６-１-２）特别地，当一条射线没有旋转时，我们也认为形成了一个角，称为零角．零角的始边与终边重合．这样，我们可将角的概...
