2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020选修第二册）第6章计数原理６.１乘法原理（第1课时）计数原理自远古以来，数的概念就来源于数这个动作．直到今天，精确地知道一个有限集合中元素的个数，仍然是一类非常重要的问题．例如，在必修课程第１２章中，我们已经看到古典概率的计算往往需要用到一些集合的元素个数之间的比值，但在那里，因为样本空间较小，大多数计数都是通过枚举完成的．在本章里，我们将学习一些基本的计数原理，以便能够解决更多的计数问题６．１乘法原理与加法原理１乘法原理先看下面的问题：如图６-１-１，从甲地到丙地，需经过乙地．其中，从甲地到乙地有３条路线而从乙地到丙地有２条路线、．那么，从甲地经由乙地到丙地，共有多少种不同的走法？从甲地到乙地有３种不同的走法，按其中任何一种走法到达乙地后，再由乙地到丙地又有２种不同的走法．于是，不同的走法就有以下６种情形（其中符号“的含义是先走路线，”再走路线，其余类同）“”其中，每一种情形都可从甲地经由乙地到丙地．因此，从甲地经由乙地到丙地共有３×２＝６种不同的走法．这里使用的就是下面的例１一个三层的书架上共放有９本书，其中第一层放有４本不同的语文书，第二层放有３本不同的数学书，第三层放有２本不同的外语书．若从书架的第一、二、三层各取１本书，共有多少种不同的取法？解从书架的第一、二、三层各取１本书，可以分三个步骤完成：第一步：从第一层取１本语文书，有４种取法；第二步：从第二层取１本数学书，有３种取法；第三步：从第三层取１本外语书，有２种取法．根据乘法原理，不同取法的种数为４×３×２＝２４即从书架的第一、二、三层各取１本书，有２４种不同的取法．例２用１、２、３、４、５可以组成多少个没有重复数字的三位数？解要组成一个没有重复数字的三位数，可以分三个步骤完成：第一步：确定百位上的数字，从５个数字中任选一个，有５种选法；第二步：确定十位上的数字，因为不允许有重复数字，所以从第一步余下的数字中任选一个，有４种选法；第三步：确定个位上的数字，因为不允许有重复数字，所以从前两步余下的数字中任选一个，有３种选法．根据乘法原理，不同取法的种数为５×４×３＝６０．因此，可以组成６０个没有重复数字的三位数．例３正整数５４０有多少个不同的正约数？解将５４０进行素因数分解，得５４０＝２２×３３×５因此，５４０的正约数都可以写成的形式，其，，通过的不同取值，可以...
