数学归纳法一、选择题1．用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N＋)”的过程中，第二步n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时应得到()A．1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1B．1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1C．1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1D．1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－12．记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和f(k＋1)＝f(k)＋()A.B．πC．2πD.π3．用数学归纳法证明：1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)·(2n＋1)时，在验证n＝1成立时，左边所得的代数式为()A．1B．1＋3C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋44．一个与自然数n有关的命题，当n＝2时命题成立，且由n＝k时命题成立推得n＝k＋2时命题也成立，则()A．该命题对于n＞2的自然数n都成立B．该命题对于所有的正偶数都成立C．该命题何时成立与k取什么值无关D．以上答案都不对二、填空题5．用数学归纳法证明：设f(n)＝1＋＋＋…＋，则n＋f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)＝nf(n)(n∈N＋，且n≥2)第一步要证明的式子是________________．6．用数学归纳法证明“n∈N＋，n(n＋1)(2n＋1)能被6整除”时，某同学证法如下：(1)n＝1时1×2×3＝6能被6整除，∴n＝1时命题成立．(2)假设n＝k时成立，即k(k＋1)(2k＋1)能被6整除，那么n＝k＋1时，(k＋1)(k＋2)(2k＋3)＝(k＋1)(k＋2)[k＋(k＋3)]＝k(k＋1)(k＋2)＋(k＋1)(k＋2)(k＋3)． k，k＋1，k＋2和k＋1，k＋2，k＋3分别是三个连续自然数．∴其积能被6整除．故n＝k＋1时命题成立．综合(1)(2)，对一切n∈N＋，n(n＋1)(2n＋1)能被6整除．这种证明不是数学归纳法，主要原因是________．7．设f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N＋)，则f(n＋1)－f(n)等于________________．三、解答题8．证明：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)．9．设x＞－1，且x≠0，n为大于1的自然数，用数学归纳法证明(1＋x)n＞1＋nx.10．设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1,2,3，….(1)求a1，a2；(2)猜想数列{Sn}的通项公式，并给出严格证明．1．解析：由条件知，左边是从20,21一直到2n－1都是连续的，因此当n＝k＋1时，左边应为1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k，从右边应为2k＋1－1.答案：D2．解析：n＝k到n＝k＋1时，内角和增加π.答案：B3．解析：当n＝1时左边所得的代数式为1＋2＋3.答案：C4．解析：由题意n＝2时成立可推得n＝4,6,8，…都成立，因此所有正偶数都成立，故选B.答案：B5．解析：n＝2时，等式左边＝2＋f(1)，右边＝2f(2...
