1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5.5.2简单的三角恒等变换【学习目标】1.能够综合运用两角和差公式、倍角公式、半角公式等进行简单的恒等变换；2.运用恒等变换进行化简、求值、证明；3.会将asinx+bcosx化为只含有正弦的形式。【自主学习】1.半角公式：sin＝______________，cos＝______________，tan＝±＝__________＝_______.2.辅助角公式：asinx＋bcosx＝________________．(其中tanθ＝)【小试牛刀】【经典例题】题型一半角公式的应用例1试用cosα表示sin2α2，cos2α2，tan2α2.【跟踪训练】1求证：2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！题型二三角恒等式的证明例2求证：(1)sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α−β)](2)sinθ+sinϕ=2sinθ+ϕ2cosθ−ϕ2【跟踪训练】2求证：(1)cosαsinβ=12[sin(α+β)−sin(α−β)](2)cosθ+cosϕ=2cosθ+ϕ2cosθ−ϕ23原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！题型三三角恒等变换的综合应用例3求下列函数的周期，最大值和最小值（1）y=sinx+√3cosx（2）y=3sinx+4cosx例4如图1，已知OPQ是半径为1，圆心角为π3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠POC＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．【跟踪训练】34原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【当堂达标】3.在半径为R的圆形场地内建一个矩形花坛，应怎样截取，才能是花坛的面积最大？【课堂小结】回顾一下，学习了本节课：5原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1.半角公式2.辅助角公式3.三角恒等变换的综合问题4.三角函数在实际问题中的应用【参考答案】【自主学习】±±sin(x＋θ)【小试牛刀】【经典例题】例16原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【跟踪训练】1例2（1）【跟踪训练】27原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！例3（1）（2）【跟踪训练】38原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！例49原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【当堂达标】1.2.3.10原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4.
