第1页共4页新教材数学研修班训练营专家引领•名校参与•名师共创原创精品资源学科网与作者共同享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司六、课时教学设计第一课时函数的图象（一）教学内容：函数的图象（二）教学目标：1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的现实背景，经历匀速圆周运动的数学建模过程，进一体会三角函数与现实世界的密切联系，发展数学建模素养.2.参数φ，ω，A对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响，，发展数学抽象、逻辑推理与直观想象的素养。（三）教学重点及难点：1.重点：用函数模型来刻画一般的匀速圆周运动的建模过程；2.难点：将实际问题抽象为数学问题的过程，理解参数φ，ω，A在圆周运动中的实际意义。（四）教学过程：筒车是中国古代发明的一种灌溉工具，它省时、省力，环保、经济，现代农村至今还在大量使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图示描绘了人们利用筒车轮的圆周运动进行灌溉的工作原理（用信息技术呈现筒车运动的实际情境）．问题1：假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都作匀速圆周运动．如果将这个筒车抽象成一个圆，水筒抽象成一个质点，你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒距离水面的相对高度与时间的关系吗？师生活动：教师利用多媒体展示筒车运动的真实情境，学生进行观察、思考、交流，鼓励学生自主探究.当学生遇到困难时，教师可以提出问题2，采用追问的方式进行引导，让学生在抽象简化的基础上再进行思考分析；若学生能自主地从数学的角度进行分析，则鼓励他们进行展示交流.预设：因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画它的运动规律.设计意图：通过筒车模型引入，体现数学地实际价值，使学生感受发现问题、提出问题的过程，并尝试分析问题和解决问题.问题2：筒车运动模型中，盛水筒的运动周而复始，具有周期性，可以考虑用三角函数模型去刻画它的运动规律，如果将筒车抽象为圆，盛水筒抽象为圆上的点P（图），经过时t后，盛水筒距离水面的高度H与哪些量有关？它们之间有怎样的关系呢？师生活动：教师进行适时引导，并借助信息技术用几何形式动态呈现点P的运动状态；然后由学生经过讨论，分析出问题中与变量t和H相关的量—筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω，盛水筒的初始位置P0及其对应的初始角φ；再引导学生寻求变量t与H之间的等量关系.学生建立适当的直角坐标系，并通过自主探究获得函数关系，教师将结果统一引导到函数H＝...
