1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司5.4.3正切函数的性质与图象【学习目标】课程标准学科素养1.会求正切函数y＝tan(ωx＋φ)的周期．2.掌握正切函数y＝tanx的奇偶性，并会判断简单三角函数的奇偶性．3.掌握正切函数的单调性，并可以利用单调性比较大小和解不等式．1.直观想象2.数学运算【自主学习】正切函数y＝tanx的图象与性质解析式y＝tanx图象定义域值域R周期奇偶性单调性在开区间(k∈Z)内都是增函数解读：1.正切函数在每一个开区间(k∈Z)内都是增函数，不能说函数在其定义域内是单调递增函数．2.正切函数的图象的简图可以用“三点两线法”作出，三点指的是(kπ，0)，，，k∈Z，两线为直线x＝kπ＋和直线x＝kπ－，其中k∈Z，这样可以快速地作出正切函数的图象．思考1：正切函数y＝tanx的图象与x＝kπ＋，k∈Z有公共点吗？思考2：直线y＝a与y＝tanx的图象相邻两交点之间的距离是多少？【小试牛刀】思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)正切函数的定义域和值域都是R.()(2)正切函数的图象是连续不断的．()(3)正切函数在定义域内无最大值和最小值．()(4)正切函数没有对称轴，但有对称中心．()(5)函数y＝tanx在其定义域上是增函数．()(6)函数y＝tanx为奇函数，故对任意x∈R都有tan(－x)＝－tanx．()2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司【经典例题】题型一正切函数的定义域和值域点拨：求正切函数定义域的方法1.求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tanx有意义即x≠＋kπ，k∈Z.而对于构建的三角不等式，常利用三角函数的图象求解．2.求正切型函数y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω>0)的定义域时，要将“ωx＋φ”视为一个“整体”．令ωx＋φ≠kπ＋，k∈Z，解得x.例1求下列函数的定义域：(1)y＝tan；(2)y＝.【跟踪训练】1求下列函数的值域：(1)y＝tan(π－x)，x∈；(2)y=tan(x-π6),x∈(-π12,π2).题型二正切函数的奇偶性、周期性与对称性点拨：1.一般地，函数y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为T＝，常常利用此公式来求周期．2.若函数y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则φ＝kπ或φ＝kπ＋(k∈Z)，否则为非奇非偶函数．3.正切函数是奇函数，所以原点是y＝tanx的对称中心，同样，结合y＝tanx的图象，可以得到k∈Z都是正切函数的对称中心．例2(1)函数y＝3tan(2x＋π3)的最小正周期是()A．π2B．π3C．πD．3(2)函数f(x)＝tanx1+c...
