学科网（北京）股份有限公司课题：5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）太原市进山中学校李海玲一、教学内容：正弦函数、余弦函数的性质二、教学目标：（一）、了解周期函数、周期、最小正周期的含义达成上述目标的标志是：首先从观察正弦曲线入手，发现图象每隔２π个单位长度就会重复出现；再引导学生借助单位圆，从定义来说明，或从公式一入手进行分析，从函数解析式发现它的性质.在多角度的观察、描述与思考中，提升学生的直观想象和逻辑推理的素养.（二）、掌握y＝sinx(x∈R)，y＝cosx(x∈R)的周期性、奇偶性、单调性和最值．达成上述目标的标志是：通过对正弦函数的图象的观察分析，对于表格认真填写后，可以领悟知识，注重数形结合思想的渗透，培养直观想象和归纳概括能力.（三）、会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期，单调区间及最值．达成上述目标的标志是：通过例1的分析，归纳方法.三、教学重点及难点（一）重点：y＝sinx(x∈R)，y＝cosx(x∈R)的周期性、奇偶性、学科网（北京）股份有限公司单调性和最值．（二）难点：应用正、余弦函数的性质来求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期，单调区间及最值．四、教学过程设计问题1：类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质？师生活动:学生根据以往的函数性质会答我们要研究正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性、最大（小）值等．所谓性质，就是研究对象在变化过程中保持不变的特征.从前面图像的研究中，我们已经看到，三角函数具有“周而复始”的变化规律，这就是三角函数最重要的性质：周期性.问题2：观察单位圆上点的纵坐标这种“周而复始”的变化规律，猜想正弦函数的周期是多少？用代数方法如何解释你的猜想？师生活动:首先，学生可以根据图象说岀正弦函数的周期２π，４π，６π….教师适当启发，引导学生进一步说出－２π，－４π，－６π…，直至2kπ，k∈Z，即正弦函数的周期有无穷多个.然后学生利用学科网（北京）股份有限公司公式一从代数的角度解释猜想的正确性.最后，教师给出周期函数的定义，并让学生回答正弦函数是否为周期函数，若是，则指出其周期.追问1：sin(−2π3+π3)=sin(−2π3)，sin(π3+π3)=sin(π3)，sin(4π3+π3)=sin(4π3)，…那么π3是正弦函数y＝sinx(x∈R)的一个周期吗？为什么？这种情况与说2kπ（k∈Z）是正弦函数的周期有什么不同？（不是，比...
