5.4.2 第2课时 正弦函数余弦函数的单调性与最值（课件）-2022-2023学年高一数学精品同步课堂（人教A版2019必修第一册）.pptxVIP免费

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第2课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值学习目标素养目标学科素养1.掌握y＝sinx，y＝cosx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．2.掌握y＝sinx，y＝cosx的单调性，并能利用单调性比较大小．3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间和最值．1.直观想象2.数学运算自主学习正弦函数、余弦函数的性质解析式y＝sinxy＝cosx图象对称中心（kπ，0），k∈Z（kπ+π2，0），k∈Z对称轴直线x=kπ+π2，k∈Z直线x=kπ，k∈Z值域[－1,1][－1,1]最值x＝π2＋2kπ，k∈Z时，ymax＝1；x＝－π2＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1x＝2kπ，k∈Z时，ymax＝1；x＝π＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1单调性在[－π2＋2kπ，π2＋2kπ]，k∈Z上单调递增，在[π2＋2kπ，3π2＋2kπ]，k∈Z)上单调递减在[2kπ－π，2kπ]，k∈Z上单调递增，在[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z上单调递减1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)正弦函数、余弦函数在定义域内是单调函数．()(2)存在实数x，使得sinx＝.()(3)在区间[0，2π]上，函数y＝sinx有三个零点．()(4)余弦函数y＝cosx在[0，2π]上的单调减区间是[0，π].()(5)y＝sinx在(0，π)上是增函数.()(6)函数y＝sinx的增区间恰好是y＝sin(－x)的减区间．()××小试牛刀√×√√2.函数y＝2－sinx取得最大值时x的取值集合为．3.函数y＝sinxπ4≤x≤5π6的值域为．小试牛刀xx＝2kπ－π2，k∈Z解析：当sinx＝－1时，ymax＝2－(－1)＝3，此时x＝2kπ－π2，k∈Z.]12，1解析：因为π4≤x≤5π6，所以12≤sinx≤1，即所求的值域为12，1.题型一求正、余弦函数的单调区间例1(1)求y＝cos2x函数的单调区间；经典例题解：(1)函数y＝cos2x的单调递增区间、单调递减区间分别由下面的不等式确定：2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z,2kπ≤2x≤2kπ＋π，k∈Z.∴kπ－π2≤x≤kπ，k∈Z，kπ≤x≤kπ＋π2，k∈Z.∴函数y＝cos2x的单调递增区间为kπ－π2，kπ，k∈Z，单调递减区间为kπ，kπ＋π2，k∈Z.解：(2)令u＝π4＋2x，函数y＝2sinu的单调递增区间为－π2＋2kπ，π2＋2kπ，k∈Z，由－π2＋2kπ≤π4＋2x≤π2＋2kπ，k∈Z，得－3π8＋kπ≤x≤π8＋kπ，k∈Z.所以函数f(x)＝2sinπ4＋2x＋1的单调递增区间是－3π8＋kπ，π8＋kπ，k∈Z.(2)已知函数f(x)＝2sin...