5.4.2 第1课时 正弦函数余弦函数的周期性与奇偶性（课件）-2022-2023学年高一数学精品同步课堂（人教A版2019必修第一册）.pptxVIP免费

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第1课时正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性学习目标素养目标学科素养1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义．2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期．3.掌握函数y＝sinx，y＝cosx的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．1.直观想象2.逻辑推理一．函数的周期性1.函数的周期性一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个__________________，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且____________，那么函数f(x)就叫做周期函数.____________叫做这个函数的周期．自主学习非零常数T2.最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个____________，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期．f(x＋T)＝f(x)非零常数T最小的正数解读：(1)并不是每一个函数都是周期函数.(2)函数的周期性是函数在定义域上的整体性质．若一个函数为周期函数，则只需研究它在一个周期内的性质，就可以知道它的整体性质．(3)如果T是函数f(x)的一个周期，则nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期．自主学习二．正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数y＝sinxy＝cosx周期2kπ(k∈Z且k≠0)2kπ(k∈Z且k≠0)最小正周期________奇偶性________________自主学习2π奇函数偶函数2π思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)所有的周期函数都有最小正周期.()(2)周期函数y＝f(x)的周期可能只有一个.()(3)若sin2π3＋π6＝sinπ6，则2π3是函数y＝sinx的一个周期.()(4)因为sinx3＋4π＝sinx3，所以函数y＝sinx3的周期为4π.()(5)函数y＝sinx是奇函数.()(6)函数y＝sinπ2x是奇函数.()×××小试牛刀√××题型一正、余弦函数的周期性例1求下列函数的最小正周期．(1)f(x)＝cos2x＋π3；(2)f(x)＝|sinx|.经典例题题型一正、余弦函数的周期性经典例题解：(1)解法一：定义法 f(x)＝cos2x＋π3＝cos2x＋π3＋2π＝cos23x＝f(x＋π)，即f(x＋π)＝f(x)，∴函数f(x)＝cos2x＋π3的最小正周期为π.解法二：公式法 y＝cos2x＋π3，∴ω＝2.又T＝2π|ω|＝2π2＝π.∴函数f(x)＝cos2x＋π3的最小正周期为π.(2)解法一：定义法 f(x)＝|sinx|，∴f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＝|sinx|＝f(x)，∴f(x)的最小正周期为π.解法二：图象法函数y＝|sinx|的图象如图所示，由图象可知最小正周期为π.总结求三角函数周期的方法：1....