5.3.2 函数的极值与最大（小）值（第2课时 函数的最大（小）值）课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP免费

5.3.2.2函数的最大（小）值第五章一元函数的导数及其应用凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情境揭示课题【回顾】函数()yfx的极值的求取方法解方程()0fx，当0()0fx时如果在0x的附近的左侧()0fx，右侧()0fx，那么0()fx是极大值.如果在0x的附近的左侧()0fx，右侧()0fx，那么0()fx是极大值.极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值(extremum)【问题】如图135(),(),()fxfxfx是函数()yfx的极小值，246(),(),()fxfxfx是函数()yfx的极小值.在区间[,]ab上，如何求函数()yfx的最大值和最小值？（二）阅读精要研讨新知【解读】分析图象可知，135(),(),()fxfxfx是函数()yfx的极小值，246(),(),()fxfxfx是函数()yfx的极小值.因为，351()()()()()fxfxfxfbfa，所以3()fx是函数()yfx在区间[,]ab上的最小值；264()()()()()fafxfxfbfx，所以()fa是函数()yfx在区间[,]ab上的最大值.【发现】通过图形分析可以看出，函数()yfx在区间[,]ab上的最小值是()fa，最大值是()fb.函数()ygx在区间[,]ab上的最小值是4()fx，最大值是3()fx.【方法】一般地，如果在区间[,]ab上函数()yfx的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值，只要把函数()yfx的所有极值连同端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大值与最小值.例题研讨学习例题的正规表达学习例题的常规方法从例题中学会思考如何看例题阅读领悟课本93P例6例6求函数31()443fxxx在区间[0,3]上的最大值与最小值.注意：与课本写法不同解：由已知，2()4(2)(2)fxxxx，令()0fx,解得2x，或2x当x变化时，(),()fxfx在区间[0,3]的变化情况如表所示.x0(0,2)2(2,3)3()fx0()fx(0)4f单调递减极小值4(2)3f单调递增(3)1f所以，()fx在区间[0,3]上的最大值是，(0)4f，最小值是4(2)3f.【结论】一般地，求函数()yfx在区间[,]ab上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求函数()yfx在区间[,]ab上的极值；（2）将函数()yfx的各极值与端点处的函数值(),()fafb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.【问题与思考】从例4中引发的结论：当0x时，证明：11lnxx.证明：由已知，得11ln0xx，设1()1lnsxxx，则22111()xsxxxx令()0sx，解得1x.当x变化时，(),()sxsx在区间[0,3]的变化情况如表所示.x(0,1)1(1,)()sx0()sx单调递减极小值(1...