复数的三角表示授课教师：郭海欣温故知新复数的几何意义初探复数的乘法与旋转的关系学习目标1.了解复数的三角形式；2.了解复数的代数表示与三角表示之间的关系；3.了解复数乘、除法运算的三角表示及其几何意义.(重点、难点)课文精讲复数的三角表示式byxOrθZ：a+bi课文精讲从图可以知道：a=rcosθ，b=rsinθ，因此，z=a+bi=rcosθ+irsinθ=r(cosθ++isinθ).复数的三角表示式byxOrθZ：a+bi课文精讲于是，任何复数z=a+bi(a，bR)∈都可以表示为这个式子称为复数z=a+bi(a，bR)∈的三角表示式，简称三角形式.为了与三角形式区分，a+bi称为复数的代数表示式，简称代数形式.复数的三角表示式课文精讲复数的三角表示式课文精讲为确定起见，将满足条件0≤θ≤2π的辐角值，称为辐角的主值，记作argz，即0≤argz≤2π.每一个非零复数有唯一的模与辐角的主值，并且可由它的模与辐角的主值唯一确定.因此，两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等.复数的三角表示式课文精讲复数的三角表示式课文精讲复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式也可以转化为代数形式.我们可以根据运算的需要，将复数的三角形式和代数形式进行互化.复数的三角表示式典型例题典型例题典型例题课文精讲将复数z1，z2分别用三角形式表示为z1=r1(cosθ1++isinθ1)，z2=r2(cosθ2++isinθ2).复数乘除运算的几何意义一、乘法课文精讲由复数乘法的定义与两角和的三角函数公式，有z1·z2=r1(cosθ1++isinθ1)·r2(cosθ2+isinθ2)=r1r2[(cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)+i(sinθ1cosθ2+cosθ1sinθ2)]=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)].复数乘除运算的几何意义一、乘法课文精讲即复数乘除运算的几何意义这就是说，两个复数相乘，积的模等于它们的模的积，积的辐角等于它们的辐角的和.r1(cosθ1++isinθ1)·r2(cosθ2+isinθ2)=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)].一、乘法课文精讲复数乘除运算的几何意义一、乘法yxOZr1r2θ2θ1θ1+θ2r1r2课文精讲复数乘除运算的几何意义一、乘法yxOZr1r2θ2θ1θ1+θ2r1r2典型例题yxO典型例题yxO典型例题例3：试证明:[r(cosθ+isinθ)]3=r3(cos3θ+isin3θ).证明：[r(cosθ+isinθ)]3=r(cosθ+isinθ)·r(cosθ+isinθ)·r(cosθ+isinθ)=[r(cosθ+isinθ)·r(cosθ+isinθ)]·r(cosθ+isinθ)=r2(cos2θ+isin2θ)·r(cosθ+isinθ)=r3(cos3θ+isin3θ).课文精讲二、除法复数乘除运算的几何意义课文精讲二、除法...
