5.3.2.3函数的最大（小）值在实际问题中的应用第五章一元函数的导数及其应用凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情境揭示课题【回顾】一般地，求函数()yfx在区间[,]ab上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求函数()yfx在区间[,]ab上的极值；（2）将函数()yfx的各极值与端点处的函数值(),()fafb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.【问题】函数的导数在研究函数的作用有哪些？（二）阅读精要研讨新知例题研讨学习例题的正规表达学习例题的常规方法从例题中学会思考如何看例题阅读领悟课本95P例7、例8例7给定函数()(1)xfxxe.（1）判断函数()fx的单调性，并求出()fx的极值；（2）画出函数()fx的大致图象；（3）求出方程()()fxaaR的解的个数.解：（1）函数的定义城为R.()(1)(1)()(2)xxxfxxexexe令()0fx，解得2x.当x变化时，(),()fxfx的变化情况如表所示.x(,2)2(2,)()fx0()fx单调递减极小值21(2)fe单调递增所以，()fx的极小值为21(2)fe.例7给定函数()(1)xfxxe.（1）判断函数()fx的单调性，并求出()fx的极值；（2）画出函数()fx的大致图象；（3）求出方程()()fxaaR的解的个数.解：（2）令()0fx,解得1x.当1x时，()0fx，当1x时，()0fx.所以，()fx的图象经过特殊点21(2,),(1,0),(0,1)ABCe当x时，与一次函数相比，指数函数xye呈爆炸性增长，从而1()0xxfxe;当x时，()fx,()fx根据以上信息，我们画出()fx的大致图象如图5.3-17所示，例7给定函数()(1)xfxxe.（1）判断函数()fx的单调性，并求出()fx的极值；（2）画出函数()fx的大致图象；（3）求出方程()()fxaaR的解的个数.解：（3）方程()()fxaaR的解的个数为函数()yfx的图象与直线ya的交点个数.由（1）及图5.3-17可得，当2x时，()fx有最小值21(2)fe所以，关于方程()()fxaaR的解的个数有如下结论：当21ae时，解为0个；当21ae或0a时，解为1个；当210ae时，解为2个.【发现】可以按如下步骤画出函数()fx的大致图象：（1）求出函数()fx的定义城;（2）求导数()fx及函数()fx的零点；（3）用()fx的零点将()fx的定义城划分为若干个区间，列表给出()fx在各区间上的正负，并得出()fx的单调性与极值；（4）确定()fx的图象所经过的一些特殊点，以及图象的变化趋势；（5）画出()fx的大致图象.【生...
