5.3.1 函数的单调性（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）.pptxVIP免费

选修第二册第五章《一元函数的导数及其应用》5.3导数在研究函数中的应用选修第二册第五章《一元函数的导数及其应用》5.3.1函数的单调性1.导数正负与函数单调性的关系探究1：函数的单调性与导数正负的关系观察下列函数图象，探讨函数的单调性与导数的正负的关系.x∈(-∞,0)时，f'(x)=2x<0f(x)在R上单调递增f(x)在(-∞,0)上单调递减xR∈时，f'(x)=1>0x∈(0,+∞)时，f'(x)=2x>0f(x)在(0,+∞)上单调递增xyOf(x)＝xxyOf(x)＝x2xyOf(x)＝x3x∈(-∞,0)时，f'(x)=3x2>0f(x)在(-∞,0)上单调递增x∈(0,+∞)时，f'(x)=3x2>0f(x)在(0,+∞)上单调递增探究1：函数的单调性与导数正负的关系观察下列函数图象，探讨函数的单调性与导数的正负的关系.f(x)在(-∞,0)上单调递减xyO1()fxxf(x)在(-∞,0)上单调递减探究1：函数的单调性与导数正负的关系为什么函数的单调性与导数的正负之间有这样的关系？在x=x1处，f(x1)<0；函数f(x)的图象在x1附近递减切线呈“左上右下”式下降在区间I上，f′(x)<0在区间I上，f(x)单调递减函数f(x)的图象在x0附近递增在区间I上，f′(x)>0在区间I上，f(x)单调递增在x=x0处，f(x0)>0；切线呈“左下右上”式上升新知1：函数f(x)的单调性与导数f′(x)正负的关系在某个区间(a,b)内,若f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递增;若f'(x)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递减.注：①若在某个区间内恒有f'(x)=0，则函数y=f(x)有什么特性?f(x)是常函数.在区间I上，f′(x)>0在区间I上，f(x)单调递增思考：上述关系反之是否成立？在区间I上，f(x)单调递增在区间I上，f′(x)>0xyOf(x)＝x3在R上，f(x)=x3单调递增在R上，f′(x)=3x2≥0②f′(x)>0是f(x)单调递增的充分不必要条件.当且仅当x=0时f′(x)=0新知1：f′(x)的正负与f(x)的单调性的关系在某个区间(a,b)内,若f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递增;若f'(x)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递减.注：①若在某个区间内恒有f'(x)=0，则函数y=f(x)有什么特性?f(x)是常函数.xyOf(x)＝x3②f′(x)>0是f(x)单调递增的充分不必要条件.如：f(x)=x3在R上单调递增，而f'(x)≥0.(当且仅当x=0时f'(x)=0)巩固1：利用导数判断函数的单调性例1.利用导数判断下列函数的单调性，并画出大致图象：;3)()1(3xxxfxxxf1)()2(,0)1(333)(':22xxxf析.)(上单调递增在Rxf性质法：增+增=增,奇函数,01)1()(':22xxxxxf析.),0()0,()(上单调递增和在xfxxf11)(观察...