2020沪教版新教材第5章函数的概念、性质及应用5.2.3函数的最值探究点一：函数的最大(小)值的概念探要点、究所然思考1如图，气温θ关于时间t的函数记为θ＝f(t)，观察这个函数的图象，说出函数的最大、最小值在函数图象的什么部位取得？函数的最大、最小值各是什么?答曲线的最高点对应的纵坐标为函数的最大值，最大值为9；曲线的最低点对应的纵坐标为函数的最小值，最小值为－2.探要点、究所然探究点一：函数的最大(小)值的概念思考2根据思考1的讨论，你能给函数的最大值及最小值下个定义吗？答：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最小值最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值你能依据最小值的定义，给出最大值的定义吗？2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；探要点、究所然探究点一：函数的最大(小)值的概念例题下图是函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间．解观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是(3,4)，最低的点是(－1.5，－2)，所以当x＝3时，函数y＝f(x)取得最大值，即ymax＝4；当x＝－1.5时，函数y＝f(x)取得最小值，即ymin＝－2.函数的单调增区间为[－1.5,3]，[5,6]；单调减区间为[－4，－1.5]，[3,5]，[6,7]．探要点、究所然探究点一：函数的最大(小)值的概念例题求出下列函数的最小值：(1)y＝x2－2x；(2)y＝1x，x∈[1,3]．解(1)因为y＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，且当x＝1时y＝－1，所以函数取得最小值－1，即ymin＝－1.(2)因为对于任意实数x∈[1,3]，都有1x≥13，且当x＝3时1x＝13，所以函数取得最小值13，即ymin＝13.探要点、究所然探究点一：函数的最大(小)值的概念反思与感悟要熟记常见函数的单调性：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当k>0时单调递增，当k<0时单调递减；二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当a>0时，在(－∞，－b2a]上单调递减，在[－b2a，＋∞)上单调递增，a<0时相反；y＝kx(k≠0)，当k>0时，在(－∞，0)和(0，＋∞)上都单调递减，当k<0时，在(－∞，0)和(0，＋∞)上都单调递增．探要点、究所然探究点二：函数最值与单调...
