5.2.2导数的四则运算法则课件-（新教材 新高考高中数学）-2021-2022学年高二上学期数学（人教A版（2019）选择性必修第二册）.pptVIP免费

新教材·新思维高中数学思维自疑问和惊奇开始——亚里士多德第五章一元函数的导数及其应5.2.25.2.2导数的四则运算法则导数的四则运算法则新教材·新思维高中数学学习目标1.掌握导数的四则运算法则，并能进行简单的应用．2.能灵活运用导数的运算法则解决函数求导新教材·新思维高中数学新知探究新知探究新教材·新思维高中数学例题剖析例题剖析新教材·新思维高中数学新知探究新知探究新教材·新思维高中数学导数的运算法则(1)和差的导数[f(x)±g(x)]′＝______________．(2)积的导数①[f(x)·g(x)]′＝____________________；②[cf(x)]′＝________．(3)商的导数fxgx′＝___________________________．知识巩固知识巩固新教材·新思维高中数学例题剖析例题剖析新教材·新思维高中数学求函数的导数的策略(1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数；(2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算．新教材·新思维高中数学求下列函数的导数：(1)y＝x2＋log3x；(2)y＝x3·ex；(3)y＝cosxx.[解](1)y′＝(x2＋log3x)′＝(x2)′＋(log3x)′＝2x＋1xln3.(2)y′＝(x3·ex)′＝(x3)′·ex＋x3·(ex)′＝3x2·ex＋x3·ex＝ex(x3＋3x2)．(3)y′＝cosxx′＝cosx′·x－cosx·x′x2＝－x·sinx－cosxx2＝－xsinx＋cosxx2.例题剖析例题剖析新教材·新思维高中数学求下列函数的导数（1）y＝tanx；（2）y＝2sinx2cosx2解析：（1）y＝tanx＝sinxcosx，故y′＝sinx′cosx－cosx′sinxcosx2＝cos2x＋sin2xcos2x＝1cos2x.（2）y＝2sinx2cosx2＝sinx，故y′＝cosx.例题剖析例题剖析新教材·新思维高中数学(1)函数y＝3sinx在x＝π3处的切线斜率为________．(2)已知函数f(x)＝ax2＋lnx的导数为f′(x)．①求f(1)＋f′(1)；②若曲线y＝f(x)存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围．(1)[解析]由函数y＝3sinx，得y′＝3cosx，所以函数在x＝π3处的切线斜率为3×cosπ3＝32.例题剖析例题剖析新教材·新思维高中数学(2)[解]①由题意，函数的定义域为(0，＋∞)，由f(x)＝ax2＋lnx，得f′(x)＝2ax＋1x，所以f(1)＋f′(1)＝3a＋1.②因为曲线y＝f(x)存在垂直于y轴的切线，故此时切线斜率为0，问题转化为在x∈(0，＋∞)内导函数f′(x)＝2ax＋1x存在零点，即f′(x)＝0，所以2ax＋1x＝0有正实数解，即2ax2＝－1有正实数解，故有a<0，所以实数a的取值范围是(－∞，0)...