第5章三角函数5.2.2同角三角函数的基本关系人教A版2019高中数学必修第一册同角三角函数的基本关系【导入】因为三个三角函数都是由角的终边与单位圆的交点确定的，所以它们之间必然有内在的关系.如图，设点P是角α的终边与单位圆的交点，过P作轴的垂线，交轴与M，则△OMP是直角三角形，且OP=1，由勾股定理有OM2+MP2=1，即，也就是显然，当α的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立.根据三角函数的定义，当时，有：同角三角函数的基本关系这两个公式称为同角三角函数的基本关系.★基本关系成立的前提是“同角”，它揭示了同角而不同名的三角函数关系，但并不是不同的角这两个关系一定不成立，sin230°+cos2150°=1也成立，不过这种关系不具有一般性.★sin2α是(sinα)2的缩写，读作“sinα的平方”，不能写成sinα2★等价变形：知一求二题型一利用同角基本关系式求值[经典例题]例1(1)已知sinα＝15，求cosα，tanα；(2)已知tanα＝3，求3sin2α－cos2α2sin2α－6cos2α.基本关系的应用【解析】(1)因为sinα＝15>0，且sinα≠1，所以α是第一或第二象限角．①当α为第一象限角时，cosα＝1－sin2α＝1－125＝265，tanα＝sinαcosα＝612；②当α为第二象限角时，cosα＝－1－sin2α＝－265，tanα＝－612.基本关系的应用(2)分子、分母同除以cos2α，得3sin2α－cos2α2sin2α－6cos2α＝3tan2α－12tan2α－6.又tanα＝3，所以3sin2α－cos2α2sin2α－6cos2α＝3×32－12×32－6＝136.基本关系的应用跟踪训练1(1)本例(2)条件变为sinα＋cosαsinα－cosα＝2，求3sinα－cosα2sinα＋3cosα的值．(2)本例(2)条件不变，求4sin2α－3sinα·cosα－5cos2α的值．基本关系的应用解析：(1)法一：由sinα＋cosαsinα－cosα＝2，化简得sinα＝3cosα，原式＝3×3cosα－cosα2×3cosα＋3cosα＝8cosα9cosα＝89.法二：由sinα＋cosαsinα－cosα＝2得tanα＝3，原式＝3tanα－12tanα＋3＝3×3－12×3＋3＝89.(2)原式＝4sin2α－3sinα·cosα－5cos2αsin2α＋cos2α＝4tan2α－3tanα－5tan2α＋1＝4×9－3×3－59＋1＝115.基本关系的应用题型二化简三角函数式[经典例题]例2化简：(1)sinα1＋sinα－sinα1－sinα；(2)1＋2sin10°cos10°cos10°＋1－cos210°.基本关系的应用【解析】(1)sinα1＋sinα－sinα1－sinα＝sinα1－sinα－sinα1＋sinα1＋sinα1－sinα＝－2sin2α1－sin2α＝－2sin2αcos2α＝－2tan2α.(2)1＋2s...
