复数的加法与减法授课教师：温故知新复数的概念及其几何意义复数的概念复数的几何意义学习目标1.掌握复数加法与减法运算法则，能熟练地进行加、减运算；（重点）2.理解并掌握复数加法与减法的几何意义.（难点）课文精讲复数的加法和减法对任意两个复数a+bi和c+di(a，b，c，dR)∈，我们希望它们的和仍然是一个复数，并且保持实数的运算律.因此规定:两个复数的和仍是一个复数，两个复数的和的实部是它们的实部的和，两个复数的和的虚部是它们的虚部的和.也就是：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i课文精讲复数的加法和减法我们通过引入相反数来定义复数的减法.给定复数z2，若存在复数z，使得z2+z=0，则称z是z2的相反数，记作z=-z2.设z2=c+di的相反数是z=x+yi(x，y，c，dR)∈，则(c+x)+(d+y)i=0，解得x=-c，y=-d，即z=-c-di=-(c+di)=-z2.课文精讲复数的加法和减法对任意的复数z1=a+bi和非零复数z2=c+di，规定复数的减法：z1-z2=z1+(-z2)，即减去一个复数，等于加上这个复数的相反数.也就是:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i由此可见，两个复数的差仍是一个复数，两个复数的差的实部是它们的实部的差，两个复数的差的虚部是它们的虚部的差.典型例题典型例题课文精讲复数的加法运算满足如下运算律：复数的加法与减法(1)结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)；(2)交换律：z1+z2=z2+z1.典型例题例3：证明：复数的加法满足结合律.解：对任意三个复数z1=a+bi，z2=c+di和z3=e+fi(a，b，c，d，e，fR)∈，有(z1+z2)+z3=[(a+bi)+(c+di)]+(e+fi)=(a+bi)+[(c+e)+(d+f)i]=(a+c+e)+(b+d+f)i.典型例题例3：证明：复数的加法满足结合律.解：z1+(z2+z3)=(a+bi)+[(c+di)+(e+fi)]=(a+bi)+[(c+e)+(e+f)i]=(a+c+e)+(b+d+f)i.所以(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).，即复数的加法满足结合律.课文精讲证明复数的加法满足交换律.复数的加法与减法解：对任意两个复数z1=a+bi和z2=c+di(a，b，c，dR)∈，有z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(c+d)iz2+z1=(c+di)+(a+bi)=(a+c)+(c+d)i所以z+z=z+z课文精讲复数加法的几何意义ZyxO课文精讲复数加法的几何意义ZyxO典型例题典型例题解：如图，这两个复数的和与相应的两个向量的和相对应.(-2,-1)综合练习若复数z=（1-2i）+（-2-i），则其共轭复数z=_______.-1+3i综合练习计算：(1)(5-3i)+(7-5i)-4i；(2)(-2-4i)-(-2+i)+(1+7i).解：(1)(5-3i)+(7-5i)-4i=12-8i-4i=12-12i，(2)(-2-4i)-(-2+i)+(1+7i)=-2-4i+2-i+1+7i=1+2i.本课小结复数的四则运算复数的加法与减法复数加法的几何意义再见
