5.2.1三角函数的概念学习目标素养目标学科素养1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号．3.会利用诱导公式一进行有关计算．1.数学抽象2.数学运算一．利用单位圆定义任意角的三角函数1.单位圆在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以为半径的圆为单位圆．自主学习单位长度2.三角函数定义前提在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，α∈R，它的终边与交于点P(x，y)，那么：定义正弦把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作，即y＝余弦把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作，即x＝正切单位圆上点P的纵坐标与横坐标的比值yx为函数值的函数叫做α的正切函数，记作，即yx＝(x≠0)自主学习单位圆sinαcosαtanαtanαcosαsinα自主学习注意：(1)要明确sinα是一个整体，不是sin与α的乘积，它是“正弦函数”的一个记号；(2)在任意角的三角函数的定义中，应该明确α是一个任意角．3.三角函数在弧度制下的定义域正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数．正弦函数y＝sinx，定义域为；余弦函数y＝cosx，定义域为；正切函数y＝tanx，定义域为.自主学习Rx|x≠π2＋kπ，k∈ZR4.利用角α的终边上任意一点的坐标定义三角函数推广到一般情况：设α为一个任意角，在α的终边上任取一点P(异于原点)，其坐标为(x，y)，且OP＝r＝x2＋y2(r＞0)，则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0).自主学习yrxryx注意：三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和P(x，y)所在终边上的位置无关，而由角α的终边位置决定．二．三角函数值在各象限的符号三角函数值的符号变化规律可概括为“”,即第一象限各三角函数值均为正,第二象限只有正弦值为正,第三象限只有正切值为正,第四象限只有余弦值为正.自主学习一全正、二正弦、三正切、四余弦三.诱导公式一自主学习即终边相同的角的同一三角函数值．相等四.特殊角的三角函数值自主学习1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)sinα表示sin与α的乘积.()(2)若α＝β＋720°，则cosα＝cosβ.()(3)若sinα＝sinβ，则α＝β.()(4)已知α是三角形的内角，则必有sinα>0.()(5)任意角α的正弦值sinα、余弦值cosα、正切值tanα都有意义．()√×√×小试牛刀×2.已知角α的终边与单位圆交于点－45，35，则tanα等于()A．－43B．－45C．－35D．－343.已知sinα＞0...
