7 边界条件.pptVIP免费

基本方程组的数值求解一、引言控制层流和湍流燃烧的微分方程组的几个特点：方程很复杂，无法得到分析解，需要数值求解。各个方程的结构相似，都包含时间导数项、对流项、扩散项和源项几部分。因此，各个方程可以用相同的方法求解。其中动量方程可写成(1)方程是非线性的，比如对流项有三个应变量，是三次项。非线性方程需要用迭代方法求解。各方程之间是互相耦合的。求解时，需对所有方程进行联立求解。形式相同，故可用通用程序求解)()(ijjiuuxut)()(ijjijijxuxxpxux二、积分区域的离散化积分区域的离散化积分区域的离散化，把参数连续变化的流场用有限个点来代替交线的交点称为网格的结点两相邻结点之间的距离称为网格步长时间坐标上定出有限个离散点，相邻两离散点间的距离为时间步长图1网格结点的符号X3X2X1P简单规则区域的正交离散简单规则区域的正交离散xyxyxyxyxy区域离散要保证区域离散要保证离散边界和物理边离散边界和物理边界相似界相似,,这样边界这样边界条件可以精确条件可以精确坐标变换坐标变换––圆柱坐标圆柱坐标yΦ(x,y)Φ(r,θ)直角坐标方程圆柱坐标方程Swrrvrrrruxxrwrrvrxu'')''('')()()(x坐标变换坐标变换rθ(x,y)(r,θ)Physicalspacecomputationalspace复杂形状复杂形状--贴体坐标贴体坐标yxηζy=f(x)Φ(x,y)Φ(ζ,η)ζ=xη=y/ymax曲线坐标体系下的控制方程曲线坐标体系下的控制方程存在一般变换:),(),,(),(),,(),(),(yxyxyyxxyx则控制方程),(Fx////xxxxyxyxyJyxJJyxyJxJ微分方程法微分方程法从物理空间到变换空间的变换不是唯一的ζ=xη=y/ymaxζ=x+1η=y/ymaxζ=xη=y/ymax*C1+C2采用偏微分方程也可以定义变换关系Laplace方程最为简单:22(,)0(,)0xxyyxxyyxyxy可以建立离散的映射关系),(),(iiiiyxyx求解求解LaplaceLaplace方程方程..yxηζ011把Laplace变换到(ζ,η)空间0),(0),(22yxyx2222:0202...