PPT-第3章-数学回顾-计量经济学及Stata应用.pdfVIP免费

1©陈强，2015年，《计量经济学及Stata应用》，高等教育出版社。第3章数学回顾3.1微积分1.导数对于一元函数()yfx，记其一阶导数(firstderivative)为dydx或()fx，其定义为00()()()limlimxxdyyfxxfxfxdxxx(3.1)2“”表示“定义”。几何上，(一阶)导数就是函数()yfx在x处的切线斜率，参见图3.1。图3.1导数的示意图xy=f(x)3一阶导数()fx仍是x的函数，可定义()fx的导数，即二阶导数(secondderivative)：22()()dyddydxfxfxdxdx(3.2)直观上，二阶导数表示切线斜率的变化速度，即曲线()fx的弯曲程度，也称“曲率”(curvature)。2.一元最优化计量中常见的两种估计方法为最小二乘法与最大似然估计。二者都是最优化问题(optimization)，前者为最小化问题(minimization)，后者为最大化问题(maximization)。4考虑无约束的一元最大化问题(参见图3.2)，max()xfx(3.3)图3.2最大化的示意图函数()fx在山峰顶端*x处达到最大值。在山顶*x处，()fx的切线恰好为水平线，故切线斜率为0。x*()fxx5故一元最大化问题的必要条件为*()0fx(3.4)称为一阶条件(firstordercondition)。考虑无约束一元最小化问题(参见图3.3)，min()xfx(3.5)图3.3最小化的示意图x*()fxx6最小化问题的一阶条件与最大化问题相同，都要求在最优值*x处的切线斜率为0，即*()0fx。二者的区别仅在于二阶条件(secondordercondition)，即最大化要求二阶导数*()0fx，而最小化要求*()0fx。一般假设二阶条件满足，主要关注一阶条件。3.偏导数对于多元函数12(,,,)nyfxxx，定义y对于1x的偏导数(partialderivative)为1121120111(,,,)(,,,)limnnxfxxxfxxxxyxxx(3.6)7在计算y对1x的一阶偏导数时，首先给定2,,nxx为常数(视为参数)，则12(,,,)nyfxxx可看成1x的一元函数1(,)yfx。1yx便是此“一元函数”1(,)yfx的导数。类似地，可定义y对(2,,)ixin的偏导数iyx。8在经济学中，如果12(,,,)nyfxxx为效用函数，则1yx表示商品1x所能带来的边际效用(marginalutility)。如果12(,,,)nyfxxx为生产函数，则1yx表示生产要素1x所能带来的边际产出(marginaloutput)。4.多元最优化考虑无约束的多元最大化问题，12max()(,,,)nffxxxxx(3.7)其中，12(,,,)nxxxx。9一阶条件要求在最优值*x处，所有偏导数均为0：12***()()()0nfffxxxxxx(3....