一轮复习我先行一天一小步寒春一大步高二数学教研组全体一轮复习函数零点的性质一基础知识：1.函数零点，方程，图像交点的相互转化：有关零点个数及性质的问题会用到这三者的转化，且这三者各具特点：（1）函数的零点：有“零点存在性定理”作为理论基础，可通过区间端点值的符号和函数的单调性确定是否存在零点（2）方程：方程的特点在于能够进行灵活的变形，从而可将等号两边的表达式分别构造为两个可分析的函数，为作图做好铺垫（3）图像的交点：通过作图可直观的观察到交点的个数，并能初步判断交点所在区间。三者转化：函数fx的零点方程0fx的根方程变形方程gxhx的根函数gx与hx的交点.2.此类问题的处理步骤：（1）作图：可将零点问题转化成方程，进而通过构造函数将方程转化为两个图像交点问题，并作出函数图像（2）确定变量范围：通过图像与交点位置确定参数和零点的取值范围（3）观察交点的特点（比如对称性等）并选择合适的方法处理表达式的值，3.常见处理方法：（1）代换法：将相等的函数值设为t，从而用t可表示出12,,xx，将关于12,,xx的表达式转化为关于t的一元表达式，进而可求出范围或最值（2）利用对称性解决对称点求和：如果12,xx关于xa轴对称，则122xxa；同理，若12,xx关于,0a中心对称，则也有122xxa。将对称的点归为一组，在求和时可与对称轴（或对称中心）找到联系一轮复习我先行一天一小步寒春一大步高二数学教研组全体二典型例题：【例1】已知函数lgfxx，若0ab，且fafb，则2ab的取值范围是（）A.22,B.22,C.3,D.3,思路：先做出fx的图像，通过图像可知，如果fafb，则01ab，设fafbt，即lg0lgattbt，由,ab范围可得：lg0,lg0ab，从而lglgttataebtbe，所以122ttabee，而0te，所以123,ttee答案：C小猿有话说：（1）此类问题如果fx图像易于作出，可先作图以便于观察函数特点（2）本题有两个关键点，一个是引入辅助变量t，从而用t表示出,ab，达到消元效果，但是要注意t是有范围的（通过数形结合yt需与yfx有两交点）；一个是通过图像判断出,ab的范围，从而去掉绝对值。【例2】已知函数2015cos,0,2log,,xxfxxx，若有三个不同的...
